Найти (графически и проведя расчеты пересечения границ при помощи Excel) неотрицательные значения переменных , при которых функция принимает экстремальные значения (мин и макс) при условии, что:

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Найти (графически и проведя расчеты пересечения границ при помощи Excel) неотрицательные значения переменных , при которых функция принимает экстремальные значения (мин и макс) при условии, что:

Условие:

Найти (графически и проведя расчеты пересечения границ при помощи Excel) неотрицательные значения переменных $\mathrm{x} 1, \mathrm{x} 2$ , при которых функция $\mathrm{L}(\mathrm{X})=3 \mathrm{x}_{1}+4 \mathrm{x}_{2}$ принимает экстремальные значения (мин и макс) при условии, что: $ \left{

\begin{array}{c} -x_{1}+x_{2} \leq 3, \\ 5 x_{1}+3 x_{2} \leq 97, \\ x_{1}+7 x_{2} \geq 74, \end{array}

Решение:

Для решения задачи линейного программирования, давайте сначала определим область допустимых решений, а затем найдем экстремальные значения функции $L(X) = 3x_1 + 4x_2$ .

Шаг 1: Построение ограничений

Первое ограничение:
$-x_1 + x_2 \leq 3 \implies x_2 \leq x_1 + 3$
Это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью $y$ в точке
Второе ограничение:
$5x_1 + 3x_2 \leq 97 \implies x_2 \leq \frac{97 - 5x_1}{3}$
Это прямая с угловым коэффициентом (-\frac{5}{3}) и пересечением с осью $y$ в точке $\frac{97}{3} \approx 32.33$ ...