Разбор задачи

Найти максимум функции при ограничениях: целые числа.

Условие:

Найти максимум функции $Z=2 x_{1}+x_{2}$

при ограничениях:

\left\{ \begin{aligned} 6 x_{1}+4 x_{2} \geq 24 \\ -3 x_{1}+3 x_{2} \leq 9 \\ -x_{1}+3 x_{2} \geq 3 \\ x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0 \end{aligned}\right.

$x_{1}, x_{2}$ - целые числа.

Дано: Максимизируем целевую функцию:

\nZ = 2x_{1} + x_{2}

при ограничениях: $

\begin{cases} 6x_{1} + 4x_{2} \geq 24 \quad (1) \\ -3x_{1} + 3x_{2} \leq 9 \quad (2) \\ -x_{1} + 3x_{2} \geq 3 \quad (3) \\ x_{1} \geq 0, \quad x_{2} \geq 0 \end{cases}

### Шаг 2: Преобразуем ограничения Для удобства решения, преобразуем ограничения в стандартный вид: 1. Из (1):

6x_{1} + 4x_{2} \geq 24 \implies 6x_{1} + 4x_{2} - s_{1} = 24 $ где $s_{1} \geq 0$ — искусственная переменная.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод оптимизации используется для решения задач линейного программирования с целочисленными переменными?

Симплекс-метод

Метод Гомори

Метод множителей Лагранжа

Не нашел нужную задачу?