Найти наибольшее и наименьшее значения функции по данной системе ограничений.

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Найти наибольшее и наименьшее значения функции по данной системе ограничений.

Условие:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $Z$ по данной системе ограничений. $

\begin{array}{c}\nZ=-3 x_{1}-x_{2}+15 \ x_{1}-4 x_{2} \leq 0 \ -3 x_{1}+x_{2} \leq 3 \ 6 x_{1}+5 x_{2} \geq 30 \ x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0 \end{array}

Решение:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $Z$ по заданной системе ограничений, мы будем использовать метод линейного программирования.

Запишем ограничения в стандартной форме:
- Первое ограничение: $x_{1} - 4 x_{2} \leq 0$ можно переписать как $x_{1} \leq 4 x_{2}$ .
- Второе ограничение: $-3 x_{1} + x_{2} \leq 3$ можно переписать как $x_{2} \leq 3 + 3 x_{1}$ .
- Третье ограничение: $6 x_{1} + 5 x_{2} \geq 30$ можно переписать как $6 x_{1} + 5 x_{2} \geq 30$ .
- Четвертое ограничение: $x_{1} \geq 0$ и $x_{2} \geq 0$ .
Найдем точки пересечения ограничений:...