Подписка на образовательную платформу Потребитель располагает доходом . Он может купить книги по цене и онлайн-курсы по цене . Кроме того, он может приобрести месячную подписку на образовательную платформу ( , если подписка куплена; , если подписка не

Подписка на образовательную платформу

Потребитель располагает доходом $I=100$. Он может купить книги $x$ по цене $p_{x}=10$ и онлайн-курсы $y$ по цене $p_{y}=5$. Кроме того, он может приобрести месячную подписку на образовательную платформу ( $d=1$, если подписка куплена; $d=0$, если подписка не куплена). Если потребителю безразлично, он всегда выбирает приобрести подписку.

Полезность потребителя задаётся следующей функцией:

$$U(x, y, d)=v(x, y) \cdot d+u(x, y) \cdot(1-d)$$

где

$$v(x, y)=x \cdot y \quad u(x, y)=\sqrt{x \cdot y}$$

(a) Пусть подписка обязательна и бесплатна. Какой оптимальный выбор $x, y$ совершит потребитель? (б) Теперь $d$ можно выбирать свободно, но за неё нужно заплатить $p_{s}$. Какой вариант окажется оптимальным и что купит рациональный потребитель в каждом случае для всех возможных значений $p_{s}$ ? (в) Пусть теперь можно отдельно выбрать дополнительный дискретный бонус , который увеличивает полезность без подписки: $u(x, y, n)=\sqrt{(1+n) x \cdot y}$, где $n$ - целое количество занятий, стоимость каждого из которых составляет 5 единиц, а стоимость подписки составляет 15 единиц. Какой оптимальный выбор для потребителя?