Полагая, что поступление продукции на склад происходит непрерывно, а ее вывоз со склада производится только в конце смены, составить уравнение для определения уровня запаса.

22 января 2025
Экономика

Условие:

Интенсивность поступления продукции на склад в начале 8-ми часовой смены составляет N=8 шт/мин. В течение первых двух часов интенсивность линейно возрастает, достигая величины 2*8=16 шт/мин, и затем остается постоянной. Полагая, что поступление продукции на склад происходит непрерывно, а ее вывоз со склада производится только в конце смены, составить уравнение для определения уровня запаса. Используя его, найти количество продукции на складе:

а) через полчаса после начала работы;

б) в конце смены.

Решение:

Так как в течение смены не происходит выезда автомашин со склада, b(t) =0. Интенсивность пополнения запаса в течение первого часа линейно возрастает, т. е. a(t) = kt + b. Учитывая, что a(0) =8, получаем b =8. В конце 2

часа (t =120): a(120) =16, следовательно, 16=120*k + 8, откуда k =0,067. Таким образом, для первых двух часов смены a(t) =0,067t + 8 , а далее a(t) =16.

Учитывая продолжительность смены (8 ч =480 мин), получаем если