Построить область допустимых решений и решить задачу линейного программирования графически.

1. Дано:

   • Целевая функция: $f(x) = 4x_1 - 3x_2 \rightarrow \max$
   • Ограничения:
     1. $x_1 + 3x_2 \geq 3$
     2. $x_1 - 2x_2 \leq 2$
     3. $x_2 \leq 2$
     4. $x_i \geq 0, \, i=1,2$

2. Найти:

   • Область допустимых решений и максимальное значение целевой функции.

3. Решение:

Шаг 1: Построение ограничений

Для каждого ограничения найдем его графическое представление.

1. Ограничение $x_1 + 3x_2 \geq 3$:

   • Равенство: $x_1 + 3x_2 = 3$. Для построения линии найдем точки.
     • Если $x_1 = 0$, то $x_2 = 1$.
     • Если $x_2 = 0$, то $x_1 = 3$.
   • Линия проходит через точки $(3, 0)$ и $(0, 1)$. Поскольку это неравенство "больше или равно", область допустимых решений будет выше этой линии.

2. **Ограничение $x_1 - 2x_2 \leq 2$...