Разбор задачи

Постройте базисное допустимое решение задачи линейного программирования, проверьте его на оптимальность

Условие:

Постройте базисное допустимое решение задачи линейного программирования, проверьте его на оптимальность $

\begin{array}{c}\nF(x)=15 x_{1}+6 x_{2}+4 x_{3} \rightarrow \max \\ \left\{ \begin{array}{c} 3 x_{1}+2 x_{2}-x_{3}=9 \\ 5 x_{1}-3 x_{2}+4 x_{3}=25 \\ x_{j} \geq 0, \quad j=\overline{1,3} \end{array}

\end{array} $

Целевая функция:

\nF(x) = 15 x_{1} + 6 x_{2} + 4 x_{3} \rightarrow \max

Ограничения: $

\begin{cases} 3 x_{1} + 2 x_{2} - x_{3} = 9 \\ 5 x_{1} - 3 x_{2} + 4 x_{3} = 25 \\ x_{j} \geq 0, \quad j=\overline{1,3} \end{cases}

Базисное допустимое решение и проверить его на оптимальность.

Шаг 1: Запишем систему ограничений в виде матрицы.

Сначала мы можем записать систему ограничений в матричном виде:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно базисных допустимых решений в задаче линейного программирования?

Базисное допустимое решение всегда является оптимальным решением задачи.

Базисное допустимое решение — это угловая точка области допустимых решений, удовлетворяющая всем ограничениям и условиям неотрицательности.

Количество ненулевых переменных в базисном допустимом решении всегда равно общему числу переменных в задаче.