Предположим, фирма имеет следующую производственную функцию: Определите: . предельные продукты труда и капитала, характер отдачи от масштабов производства, . предельную норму технического замещения для данной производственной функции, напишите

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Теория микроэкономики
#Экономико-математическое моделирование

Условие:

Предположим, фирма имеет следующую производственную функцию: Определите:

Q(L, K)=10 L^{1 / 2} K^{2}

\nA. предельные продукты труда и капитала, характер отдачи от масштабов производства,\nB. предельную норму технического замещения для данной производственной функции, напишите экономический смысл полученной величины,\nC. уравнения общих, постоянных, переменных, средних общих и средних переменных издержек фирмы, если в краткосрочном периоде затраты капитала зафиксированы на уровне 2 ед, заработная плата

=

16, рента

=3

Решение:

Часть A. Представленная производственная функция:
Q(L, K) = 10 · L^(1/2) · K²

Найдём предельный продукт труда (MPL). Для этого берём частную производную Q по L:
MPL = ∂Q/∂L = 10 · (1/2) · L^(–1/2) · K² = (5 · K²) / √L
Найдём предельный продукт капитала (MPK). Берём производную по K:
MPK = ∂Q/∂K = 10 · L^(1/2) · 2K = 20 · √L · K
Определим отдачу от масштабов. Подставляем в функцию tL и tK:
Q(tL, tK) = 10 · (tL)^(1/2) · (tK)²
= 10 · t^(1/2) · L^(1/2) · t² · K²
= 10 · t^(5/2) · L^(1/2) · K...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется предельная норма технического замещения (MRTS) и каков её экономический смысл?

MRTS — это отношение предельного продукта капитала к предельному продукту труда (MPK/MPL), показывающее, насколько можно увеличить капитал при сокращении труда на единицу, чтобы сохранить объём выпуска.

MRTS — это отношение предельного продукта труда к предельному продукту капитала (MPL/MPK), показывающее, сколько единиц капитала можно сократить при увеличении труда на единицу, чтобы сохранить объём выпуска.

MRTS — это отношение общего продукта труда к общему продукту капитала (Q/L / Q/K), показывающее, сколько труда можно заменить капиталом без изменения общих издержек.