Условие:
Представьте, что потребитель имеет фиксированный бюджет в размере 5000 единиц и выбирает между двумя товарами: X (например, еда) и Y (например, развлечения). Цены товаров составляют:
• Цена X = 110 ед. за единицу товара
• Цена Y = 220 ед. за единицу товара
1. Часть 1: Построение и анализ кривых безразличия
1.1. Используя функции полезности, приведенные ниже, постройте кривые безразличия на графиках (один график – одна функция) для заданного набора уровней полезности (например, U = 100, 300, 400).\no Кобба-Дугласа (U = X1.5 * Y1.5)\no Леонтьева (U = min(1.5X, Y))\no Совершенные субституты (U = 1.5X + Y)\no Квазилинейная функция (U = √X + Y)
1.2. Сравните форму и характер кривых безразличия для каждой функции полезности.
1.3. Объясните, как разные функции полезности отражают различия в предпочтениях потребителей (можно показать графически).
2. Часть 2: Оптимальный выбор потребителя
2.1. Определите маршаллианский спрос для потребителя с каждым типом функции полезности, учитывая бюджетное ограничение. Используйте метод Лагранжа для решения задачи оптимизации (в случае, если метод Лагранжа не применим, объясните почему).
2.2. Рассчитайте количество каждого товара, которое будет куплено, для каждой функции полезности и определите максимальную полезность, которую получит потребитель, для каждого случая.
3. Часть 3: Анализ влияния изменения цены на оптимальный выбор
3.1. Предположим, что цена товара X увеличивается до 200 единиц (за 1 ед.). Как при этом изменится оптимальный набор товаров для потребителя? Пересчитайте оптимальный выбор потребителя для каждого типа функций полезности.
3.2. Проанализируйте, как изменение цены одного из товаров влияет на поведение потребителя. Как это отражается на кривых безразличия и оптимальных наборах товаров?
4. Часть 4: Эффект дохода и замены
4.1. Используя найденные оптимальные наборы товаров до и после изменения цены, разложите изменение в потреблении на эффект дохода и эффект замены для каждой функции полезности по Хиксу и по Слуцкому.
4.2. Покажите графически отличия эффекта замены и эффекта дохода по Хиксу от эффекта замены и эффекта дохода по Слуцкому для каждого из четырех случаев.
4.3. Объясните содержательно, как различия в функциях полезности влияют на величину эффектов дохода и замены.
