При фиксированном количестве применяемого труда выпуск монополии характеризуется производственной функцией: Q = 2K, где K – количество капитала. Функция затрат монополии имеет вид: TC = 50 + Q + Q2, а функция спроса на ее продукцию: Q = 200 – P.

Дано:

1. Производственная функция: $Q = 2K$, где $K$ — количество капитала.
2. Функция затрат: $TC = 50 + Q + Q^2$.
3. Функция спроса: $Q = 200 - P$.

Найти:

1. Объем выпуска монополии, максимизирующий прибыль.
2. Объем выпуска монополии, максимизирующий выручку.
3. Объем выпуска монополии, максимизирующий среднюю норму прибыли.

Решение:

1. Максимизация прибыли

Прибыль ($π$) определяется как разница между выручкой ($TR$) и затратами ($TC$):

Сначала найдем функцию выручки. Выручка равна произведению цены на количество: