Условие задачи
Производственная функция фирмы XYZ составляет , где q – выпуск продукции в неделю, К – объем используемого капитала, L – количество используемого труда.
А. Ставка заработной платы работника равна 500 руб. в неделю, а аренда одной единицы оборудования обходится в 2000 руб. в неделю. Какое количество труда и капитала следует использовать фирме, выполняя заказ на производство 200 единиц продукции, чтобы обеспечить экономически эффективный выпуск? Какими при этом будут совокупные затраты фирмы? Проиллюстрируйте ситуацию графически.
Б. Контракт на выпуск 200 единиц продукции подписан, но в распоряжении фирмы в коротком периоде оказались лишь 100 работников. Бюджет фирмы (величина совокупных затрат) задан исходя из расчетов по п. А. На какую величину средние совокупные затраты в коротком периоде превысят средние долгосрочные затраты? Проиллюстрируйте ситуацию графически.
В. Предположим, фирма располагает лишь 100 тыс. руб. для закупки необходимых ресурсов. Каков максимально возможный объем выпуска? Проиллюстрируйте ситуацию графически.
Г. Фирме пришлось увеличить заработную плату работников вдвое. Сколько труда и капитала будет использовать фирма для достижения экономически эффективного выпуска, если она хочет произвести 100 единиц продукции? Проиллюстрируйте ситуацию графически.
Ответ
А. Условие эффективного выпуска:
Найдем частные производные:
