Производственная функция имеет вид . Цены ресурсов, соответственно, равны: цена труда , цена капитала . Найти функцию издержек и функцию предложения в долгосрочном периоде.

Чтобы вывести функцию затрат из производственной функции длительного периода с взаимозаменяемыми факторами производства, нужно найти такие значения L и K, удовлетворяющие равенству , при которых сумма достигает минимума. Для этого воспользуемся минимизацией функции Лагранжа: