Условие:
Производственная функция имеет вид
. Цены ресурсов, соответственно, равны: цена труда
, цена капитала
.
Найти функцию издержек и функцию предложения в долгосрочном периоде.
Решение:
Чтобы вывести функцию затрат из производственной функции длительного периода с взаимозаменяемыми факторами производства, нужно найти такие значения L и K, удовлетворяющие равенству
, при которых сумма достигает минимума. Для этого воспользуемся минимизацией функции Лагранжа:
