Производство мебели в регионе монополизировано предприятием. Общие издержки по ее производству имеют вид ТС = 4000 + 8000Q, где Q–объем выпуска (шт.), а эластичность спроса по цене на мебель равна 4. Какую цену назначит администрация данного предприятия?

Для решения задачи, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определение функции предел...

Общие издержки (TC) даны как: \[ TC = 4000 + 8000Q \] Чтобы найти предельные издержки (MC), необходимо взять производную от функции общих издержек по объему выпуска (Q): \[ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = \frac{d(4000 + 8000Q)}{dQ} = 8000 \] Эластичность спроса по цене (E) равна 4. Это означает, что при увеличении цены на 1%, объем спроса уменьшится на 4%. Эластичность спроса можно выразить через предельный доход (MR) и цену (P): \[ E = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q} \] Для монополиста, предельный доход (MR) связан с ценой (P) и эластичностью спроса следующим образом: \[ MR = P \left(1 - \frac{1}{E}\right) \] Подставим значение эластичности: \[ MR = P \left(1 - \frac{1}{4}\right) = P \left(1 - 0.25\right) = P \cdot 0.75 \] Для максимизации прибыли необходимо, чтобы предельные издержки (MC) были равны предельному доходу (MR): \[ MC = MR \] \[ 8000 = P \cdot 0.75 \] Теперь решим уравнение для P: \[ P \cdot 0.75 = 8000 \] \[ P = \frac{8000}{0.75} \] \[ P = 10666.67 \] Таким образом, цена, которую назначит администрация данного предприятия, составляет примерно: \[ P \approx 10666.67 \] Это и есть ответ на задачу.