Пусть - функция оптимальных значений (expenditure function) в следующей задаче. При значениях параметров получите решение задачи и найдите частные производные маргинальной функции , используя теорему об огибающей:

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Теория микроэкономики
#Поведенческая микроэкономика

Пусть - функция оптимальных значений (expenditure function) в следующей задаче. При значениях параметров получите решение задачи и найдите частные производные маргинальной функции , используя теорему об огибающей:

Условие:

Пусть $e\left(p_{1}, p_{2}, u\right)$ - функция оптимальных значений (expenditure function) в следующей задаче. При значениях параметров $p_{1}=4, p_{2}=1, u=2$ получите решение задачи и найдите частные производные маргинальной функции $\partial e / \partial p_{1}, \partial e / \partial p_{2}, \partial e / \partial u$ , используя теорему об огибающей:

\min \left\{p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2} \mid\left(x_{1} x_{2}\right)^{1 / 4}=u\left(x_{1}>0, x_{2}>0\right)\right\}

Решение:

Исходная задача выглядит так:
Минимизировать 4·x₁ + 1·x₂ при условии, что (x₁·x₂)^(1/4) = u, где u = 2 и x₁ > 0, x₂ >
0.
Преобразуем ограничение. При возведении обеих частей равенства в четвёртую степень получаем:
x₁·x₂ = u⁴.
При u = 2 имеем:
x₁·x₂ = 2⁴ =
16.
Для нахождения оптимума используем метод Лагранжа. Запишем лагранжиан:
L = 4·x₁ + x₂ + λ·(16 – x₁·x₂).
Начиная с условий первого порядка по x₁ и x₂:

∂L/∂x₁ = 4 – λ·x₂ = 0 → λ = 4/x₂,
∂L/∂x₂ = 1 – λ·x₁ = 0 →...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно применения теоремы об огибающей (Шепардовой леммы) к функции оптимальных значений (expenditure function) $e(p_1, p_2, u)$?

Частная производная $\partial e / \partial p_1$ равна оптимальному значению $x_2$ , а $\partial e / \partial p_2$ равна оптимальному значению $x_1$ .