Условие:
Пусть элементы множества Х соответствуют стратегиям ЛПР Аi, а элементы
множества Y – состояниям внешней среды Пj. По заданной платежной
функции
f(𝑥,𝑦)={ (𝑏−𝑎)∗𝑥+(𝑏−𝑎−𝑐)∗(𝑦−𝑥),𝑥≤𝑦
(𝑏−𝑎)∗𝑦−𝑑∗(𝑥−𝑦),𝑥>y
и значениям параметров, указанным в варианте, требуется:
Y = 5 7 9 11
Х = 5 7 9 11
a = 3
b = 8
c = 2
d = 1
1) записать вид этой функции с учетом значений параметров;
2) построить платежную матрицу игры;
3) выбрать оптимальную стратегию ЛПР в соответствии с критерием,
указанным в варианте.
4) Найти оптимальное решение, используя критерий Сэвиджа.
Решение:
Давайте решим задачу шаг за шагом. 1) Запишем вид функции f(x, y) с учетом значений параметров a, b, c и d. Параметры: a = 3 b = 8 c = 2 d = 1 Теперь подставим эти значения в функцию: f(x, y) = { (8 - 3) x + (8 - 3 - 2) (y - x), x ≤ y { (8 - 3) y - 1 (x - y), x y Упрощаем: f(x, y) = { 5 x + 3 (y - x), x ≤ y { 5 * y - (x - y), x y f(x, y) = { 5 * x + 3y - 3x = 2x + 3y, x ≤ y { 5y - x + y = 6y - x, x y Таким образом, функция f(x, y) принимает следующий вид: f(x, y) = { 2x + 3y, x ≤ y { 6y - x, x y 2) Построим платежную матрицу игр...
| Y\X | 5 | 7 | 9 | 11 |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 25 = 25 | 6 | 65 - 9 = 21 | 6 |
| Y\X | 5 | 7 | 9 | 11 |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 25 | 23 | 21 | 19 |