Пусть производная функции ВВП некоторой страны выражается функцией F(K, L) = A K^a L^(1,2-a), где A – константа, K и L – значения используемого капитала и рабочей силы соответственно, a – 5/14 = 0,36. а) Нарисовать карту изоквант, соответствующих данной

Добавлена: 18.06.2026
Обновлена: 18.06.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Теория макроэкономики
#Экономико-математическое моделирование

Условие:

Пусть производная функции ВВП некоторой страны выражается функцией F(K, L) = A K^a L^(1,2-a), где A – константа, K и L – значения используемого капитала и рабочей силы соответственно, a – 5/14 = 0,36.

а) Нарисовать карту изоквант, соответствующих данной производственной функции.

б) Дать экономическую интерпретацию параметров производственной функции. Выявить характер эффекта масштаба в экономике, описываемой данной производственной функцией.

в) За определенный период времени ВВП страны увеличился в 14 раз, тогда как объемы капитала за тот же период увеличились в 2 раза, а число рабочих – в 3 раза. Найти обобщенный показатель экономической эффективности и показатель масштаба производства.

г) На сколько % изменится ВВП страны при увеличении объема капитала на 2 %? При увеличении числа рабочих на 3 %? При одновременном увеличении объема капитала и числа рабочих на 2 и на 3 % соответственно?

Решение:

Дано:

Производственная функция: $F(K, L) = A K^{\alpha} L^{\beta}$ , где:

$\alpha = 0,36$
$\beta = 1,2 - \alpha = 1,2 - 0,36 = 0,84$
Функция имеет вид: $F(K, L) = A K^{0,36} L^{0,84}$

а) Карта изоквант

Изокванта — это кривая, показывающая все возможные комбинации факторов производства ( $K$ и $L$ ), которые обеспечивают одинаковый объем выпуска $Y = F(K, L)$ . Уравнение изокванты: $Y = A K^{0,36} L^{0,84} \Rightarrow K^{0,36} = \frac{Y}{A L^{0,84}} \Rightarrow K = \left( \frac{Y}{A} \right)^{\frac{1}{0,36}} L^{-\frac{0,84}{0,36}}$ .