Пусть спрос и предложение на товар заданы и , где цена товара. Предполагая, что в каждый момент времени цена товара определяется равенством спроса и предложения, т.е. выполняется условие , найти цену товара при , если при она составляет 3 у.е.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Теория микроэкономики
#Экономико-математическое моделирование

Пусть спрос и предложение на товар заданы и , где цена товара. Предполагая, что в каждый момент времени цена товара определяется равенством спроса и предложения, т.е. выполняется условие , найти цену товара при , если при она составляет 3 у.е.

Условие:

Пусть спрос и предложение на товар заданы $D=5 p^{\prime}+7 p-16$ и $S=2 p^{\prime}+p^{2}-5 p+20$ , где $p-$ цена товара. Предполагая, что в каждый момент времени $t$ цена товара $p$ определяется равенством спроса и предложения, т.е. выполняется условие $D=S$ , найти цену товара $p$ при $t=2$ , если при $t=0$ она составляет 3 у.е.

Решение:

Нам дано, что спрос и предложение выражаются функциями от цены p и её производной по времени p′:

D = 5·p′ + 7·p – 16
S = 2·p′ + p² – 5·p + 20

При равенстве спроса и предложения имеем:

5·p′ + 7·p – 16 = 2·p′ + p² – 5·p + 20

Найдем уравнение, содержащее p′:

Перенесём правые слагаемые в левую часть:
5·p′ – 2·p′ + 7·p + 5·p – 16 – 20 = p²
(5–2)·p′ + (7+5)·p – 36 = p²
3·p′ + 12·p – 36 = p²
Приведём уравнение к станд...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое дифференциальное уравнение описывает изменение цены товара p со временем t, если спрос D и предложение S заданы как D = 5p' + 7p - 16 и S = 2p' + p^2 - 5p + 20, при условии D = S?

p' = (p^2 - 12p + 36) / 3

p' = (p^2 + 12p - 36) / 3

p' = (p^2 - 2p + 4) / 3