Условие:
Рассматривается экономика в расширенной модели IS–LM, где инвестиции зависят от реальной процентной ставки 𝑟, связанной с номинальной ставкой и инфляционными ожи- даниями уравнением Фишера: 𝑟 = 𝑖* − 𝜋𝑒, где 𝑖* — номинальная процентная ставка (в про- центах), 𝜋𝑒 — ожидаемая инфляция (в процентах). Равновесие на товарном рынке задаётся условием 𝑌 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺. Функции потребления и инвестиций имеют вид 𝐶 = 200 + 0,6 𝑌, 𝐼 = 150 + 0,2𝑌 − 10 𝑟. Государственные закупки автономны и равны 𝐺 = 250. Налоги авто- номны и равны 𝑇 = 300. Центральный банк таргетирует номинальную ставку 𝑖*.
1. Найдите равновесный выпуск 𝑌 как функцию 𝑖* и 𝜋𝑒.
2. Пусть 𝑖*0 = 6% и 𝜋𝑒0 = 2%. Найдите 𝑟0 и равновесный выпуск 𝑌0.
3. Пусть инфляционные ожидания возрастают на 3 процентных пункта. На сколько цен- тральный банк должен повысить номинальную ставку 𝑖*, чтобы выпуск 𝑌 не изменил- ся? Приведите графическую иллюстрацию.
4. Предположим, что центральный банк фиксирует номинальную процентную ставку на уровне 𝑖* = 6%, но объявляет, что в будущем планирует увеличить предложение денег и тем самым вызвать инфляцию. Это объявление повышает инфляционные ожидания на 3 процентных пункта (с 2% до 5%). Такая политика называется forward guidance. Приведите графическую иллюстрацию.
Что произойдёт с реальной процентной ставкой? Что произойдёт с выпуском? Найдите новые значения 𝑟1 и 𝑌1, а также изменения Δ𝑟 = 𝑟1 − 𝑟0 и Δ𝑌 = 𝑌1 − 𝑌0.
5. Напомним, что номинальная процентная ставка не может существенно опуститься ниже нуля, потому что если облигация приносит отрицательную номинальную доходность, держатели облигаций предпочтут перейти в наличность, которая всегда приносит 0% номинальной доходности. Предположим, что инфляционные ожидания равны 2%, то есть 𝜋𝑒 = 2%. При условии, что 𝑖* ≥ 0, какова наименьшая реальная процентная ставка 𝑟min, которую может обеспечить центральный банк?
