Рассмотрим рынок волшебной таблетки от всех проблем, которую умеют производить две фармацевтических компании: Antigen и Biopharma, функции спроса которых выглядят следующим образом: , где . Предельные издержки производства обеих компаний постоянны и равны

Рассмотрим рынок волшебной таблетки от всех проблем, которую умеют производить две фармацевтических компании: Antigen и Biopharma, функции спроса которых выглядят следующим образом: $D_i (p_i, p_{-i}) = 1 - 2p_i + 3p_{-i}$, где $i \in \{A, B\}$. Предельные издержки производства обеих компаний постоянны и равны $c_i = 3$. Таким образом, выигрыш фирмы $i \in \{A, B\}$ составляет величину $\pi_i = (1 - 2p_i + 3p_{-i})(p_i + t - 3)$, где t отражает ставку потоварных государственных субсидий. Целью государства является минимизация цен волшебных таблеток, однако возможны только три стратегии субсидирования: высокая субсидия ( $t_H = 3$ ), низкая субсидия ( $t_L = 1$ ), отсутствие субсидии ( $t = 0$ ). а) Предположим, что государство еще не ввело субсидию ( $t = 0$ ), а фирмы знают об этом и действуют одновременно. Найдите равновесие Нэша. б) Найдите равновесие Штакельберга, если государство выступит в качестве лидера. в) Как изменится ответ, если государство решит максимизировать число проданных таблеток? г) Какими должны быть цены на таблетки с точки зрения кооперативного поведения компаний (т.е. максимизации суммарной прибыли!) при отсутствии субсидии? Сравните полученные прибыли с равновесными по Нэшу из пункта (а). д)* Рассмотрим бесконечно повторяющуюся версию игры без субсидии, где в каждом периоде компании назначают цены таблеток и сталкиваются с описанными выигрышами. Покажите, что при некоторых дисконтах $\delta \in (0; 1)$ существует совершенное подыгровое равновесие, при котором обе компании придерживаются «кооперативной» ценовой стратегии из пункта (г) в каждом из периодов. Постройте стратегию вида «око за око» или «вечная месть». е) Пусть имеет место асимметричная информированность компаний о величине субсидии: при назначении цены Antigen знает какую субсидию предоставит государство (высокую или низкую), а Biopharma, свою очередь, знает лишь то, что субсидия может быть высокой с вероятностью 1/4 или же низкой с вероятностью 3/4. Найдите равновесие Нэша-Байеса в полученной игре двух компаний с неполной информацией.