Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить икс, при которых достигается минимум и максимум функции. Определить максимальное и минимальное значения функции.

22 января 2025
Экономика

Условие:

Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить x, при которых достигается минимум и максимум функции. Определить максимальное и минимальное значения функции.

Кратко ответить на теоретические вопросы и продемонстрировать ответ на примере своего решения:

1. В каких точках необходимо искать локальные экстремумы функции одной переменной? Покажите это на примере своего решения.

2. Что такое локальный экстремум? Покажите это на примере своего решения.

Решение:

Точка x₀ называется точкой локального максимума функции f(x), если существует такая окрестность этой точки, что для всех x из этой окрестности выполняется неравенство: .

Точка x₀ называется точкой локального минимума функции f(x), если существует такая окрестность этой точки, что для всех x из этой окрестности выполняется неравенство: .