Решить симплекс-методом. Построить решение графическим методом и сравнить с решением симплекс-методом.

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Решить симплекс-методом. Построить решение графическим методом и сравнить с решением симплекс-методом. $

\begin{array}{l}\nf(x)=10 x_{1}+12 x_{2} \rightarrow \max \\ \left\{ \begin{array}{l} 4 x_{1}+7 x_{2} \leq 30 \\ 3 x_{1}+5 x_{2} \geq 12 \\ -2 x_{1}+2 x_{2} \leq 5 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{array}

\end{array} $

Решение:

Формулировка задачи: Нам нужно максимизировать функцию: f(x) = 10x₁ + 12x₂ при следующих ограничениях:
1. 4x₁ + 7x₂ ≤ 30
2. 3x₁ + 5x₂ ≥ 12 (можно переписать как 3x₁ + 5x₂ - s₁ = 0, где s₁ ≥ 0)
3. -2x₁ + 2x₂ ≤ 5 (можно переписать как 2x₁ - 2x₂ + s₂ = 0, где s₂ ≥ 0)
4. x₁, x₂ ≥ 0
Преобразование ограничений: Преобразуем неравенства в равенства, добавив вспомогательные переменные:
- Для второго ограничения: 3x₁ + 5x₂ - s₁ = 12
- Для третьего ограничения: 2x₁ - 2x₂ + s₂ = 5
Теперь у нас есть система уравнений:
1. 4x₁ + 7x₂ + s₃ = 30
2. 3x₁ + 5x...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить для ограничения $3x_1 + 5x_2 \geq 12$ при подготовке к симплекс-методу?

Добавить балансирующую переменную $s_1 \geq 0$ , чтобы получить $3x_1 + 5x_2 + s_1 = 12$ .

Вычесть избыточную переменную $s_1 \geq 0$ , чтобы получить $3x_1 + 5x_2 - s_1 = 12$ .

Умножить обе части на -1, чтобы получить $-3x_1 - 5x_2 \leq -12$ , а затем добавить балансирующую переменную $s_1 \geq 0$ , чтобы получить $-3x_1 - 5x_2 + s_1 = -12$ .