Решить симплексным методом следующие М-задачи линейного программирования: ) max

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Решить симплексным методом следующие М-задачи линейного программирования: ) max

Условие:

Решить симплексным методом следующие М-задачи линейного программирования:\na) $F(x)=-7 x_{1}+3 x_{2} \rightarrow$ max $ \left{

\begin{array}{l} 2 x_{1}+3 x_{2}-4 \geq 12 \ -x_{1}+x_{2} \leq 7 \ -2 x_{1}+x_{2} \leq 10 \ \nx_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0 \end{array}

Решение:

Шаг 1: Приведение задачи к стандартному виду

Сначала преобразуем ограничения в стандартный вид. Мы имеем:

$2x_1 + 3x_2 - 4 \geq 12$ можно переписать как $2x_1 + 3x_2 \geq 16$ .
$-x_1 + x_2 \leq 7$ остается без изменений.
$-2x_1 + x_2 \leq 10$ также остается без изменений.

Теперь добавим вспомогательные переменные для преобразования неравенств в равенства:

$2x_1 + 3x_2 - s_1 = 16$ (где $s_1$ - избыточная переменная)
$-x_1 + x_2 + s_2 = 7$ (где $s_2$ - вспомогательная переменная)
$-2x_1 + x_2 + s_3 = 10$ (где $s_3$ - вспомогательна...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить с первым ограничением $2x_1 + 3x_2 - 4 \geq 12$ для приведения задачи линейного программирования к стандартному виду перед построением симплексной таблицы?

Добавить дополнительную переменную (s_1) со знаком плюс: (2x_1 + 3x_2 - 4 + s_1 = 12).

Перенести константу в правую часть и вычесть избыточную переменную (s_1): (2x_1 + 3x_2 - s_1 = 16).

Умножить все члены неравенства на -1 и добавить дополнительную переменную (s_1): (-2x_1 - 3x_2 + 4 + s_1 = -12).