Решить задачу линейного программирования графическим методом. Найти минимальное значение целевой функции при системе ограничений:

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Решить задачу линейного программирования графическим методом. Найти минимальное значение целевой функции при системе ограничений:

Условие:

Решить задачу линейного программирования графическим методом. Найти минимальное значение целевой функции $\mathrm{Z}_{\text {min }}=-10 \mathrm{X}_{1}-50 \mathrm{X}_{2}$ при системе ограничений: $

\begin{array}{l} 2 X_{1}+5 X_{2} \leq 36 \ -2 X_{1}+3 X_{2} \leq 12 \ 2 X_{1}+X_{2} \leq 20 \ \nX_{1} \geq 0 \ \nX_{2} \geq 0 \end{array}

Решение:

Для решения задачи линейного программирования графическим методом, следуем следующим шагам:

Построение ограничений: Начнем с того, что преобразуем каждое из ограничений в уравнения, чтобы построить графики.
- Первое ограничение: $2X_1 + 5X_2 \leq 36$ Преобразуем в уравнение: $2X_1 + 5X_2 = 36$ . Найдем пересечения с осями:
  - $X_1 = 0$ : $5X_2 = 36$ → $X_2 = 7.2$ (точка (0, 7.2))
  - $X_2 = 0$ : $2X_1 = 36$ → $X_1 = 18$ (точка (18, 0))
- Второе ограничение: $-2X_1 + 3X_2 \leq 12$ Преобразуем в уравнение: $-2X_1 + 3X_2 = 12$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для определения оптимального решения в графическом методе линейного программирования после построения области допустимых решений?

Вычисление значений целевой функции в произвольных точках внутри области допустимых решений.

Определение угловых точек области допустимых решений и вычисление значения целевой функции в каждой из них.

Построение градиента целевой функции и поиск точки, где он пересекает центр области допустимых решений.