Решить ЗЛП при ограничениях

Добавлена: 05.06.2026
Обновлена: 05.06.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Решить ЗЛП $Z=x_{1}-x_{2} \rightarrow \max$

при ограничениях $ \left{

\begin{array}{c} -2 x_{1}+x_{2} \leq 2 \\ x_{1}-2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1}+x_{2} \leq 5 \\ x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0 \end{array}

Решение:

Для решения задачи линейного программирования (ЗЛП) графическим методом выполним следующие шаги.

1. Дано

Целевая функция:

Z = x_1 - x_2 \rightarrow \max

Система ограничений:

$-2x_1 + x_2 \leq 2$
$x_1 - 2x_2 \leq 8$
$x_1 + x_2 \leq 5$
$x_1 \geq 0, x_2 \geq 0$

2. Решение

Шаг 1: Построение области допустимых решений (ОДР) Построим прямые, соответствующие граничным условиям, и определим полуплоскости:

Для $-2x_1 + x_2 = 2$ : при $x_1 = 0, x_2 = 2$ ; при $x_2 = 0, x_1 = -1$ .
Д...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов используется для нахождения оптимального решения в задачах линейного программирования с двумя переменными, когда область допустимых решений представляет собой многоугольник?

Метод ветвей и границ

Симплекс-метод

Графический метод