Составить математическую модель распределения перевозок от поставщиков к потребителям; Найти: Начальный опорный план методами северо-западного угла, наименьшей стоимости; Оптимальный план в приложении Microsoft Excel (пример решения разобран в

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Транспортная логистика и экономика

Условие:

Составить математическую модель распределения перевозок от поставщиков к потребителям;
Найти:
Начальный опорный план методами северо-западного угла, наименьшей стоимости;
Оптимальный план в приложении Microsoft Excel (пример решения разобран в лабораторной работе № 2).
Имеются шесть поставщиков I, II, III, IV, V и VI и шесть потребителей A, B, C, D, E и F однородной продукции. Возможности поставщиков задаются параметрами аi, a желания потребителей величинами bj . Стоимости перевозок от поставщиков к потребителям определяются значениями c ij .
ПН

ПО\tA\tB\tC\tD\tE\tF Запасы
Ⅰ 3 9 7 12 6 12 108
Ⅱ 12 6 11 15 4 13 90
Ⅲ 3 8 8 6 6 16 52
Ⅳ 9 11 11 8 12 15 62
Ⅴ 17 12 21 16 8 14 100
Ⅵ 10 14 11 19 9 12 169
Потребности 42 65 173 93 102 106

Решение:

1. Составление математической модели распределения перевозок

Транспортная задача — это задача линейного программирования, целью которой является минимизация суммарной стоимости доставки товаров от поставщиков к потребителям при соблюдении ограничений по запасам и потребностям.

Дано

У нас есть 6 поставщиков ( $i=1, \dots, 6$ ) и 6 потребителей ( $j=1, \dots, 6$ ).

Матрица стоимостей перевозок $C = [c_{ij}]$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов построения начального опорного плана транспортной задачи гарантирует получение более низкой (или равной) целевой функции по сравнению с другими методами, если все они применяются к одной и той же задаче?

Метод северо-западного угла

Метод наименьшей стоимости

Метод Фогеля

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Транспортная задача — это задача линейного программирования, целью которой является минимизация суммарной стоимости доставки товаров от поставщиков к потребителям при соблюдении ограничений по запасам и потребностям.
Математическая модель транспортной задачи включает: переменные решения (количество продукции $x_{ij}$ ), целевую функцию (минимизация $\sum c_{ij}x_{ij}$ ), ограничения по запасам ( $\sum_j x_{ij} = a_i$ ) и ограничения по потребностям ( $\sum_i x_{ij} = b_j$ ), а также условие неотрицательности переменных ( $x_{ij} \ge 0$ ).
Транспортная задача считается сбалансированной, если суммарные запасы всех поставщиков равны суммарным потребностям всех потребителей ( $\sum a_i = \sum b_j$ ).
Метод Северо-Западного Угла (СЗУ) — это метод построения начального опорного плана транспортной задачи, который начинается с левого верхнего угла матрицы и последовательно заполняет ячейки, не учитывая стоимости перевозок.
Метод Наименьшей Стоимости (МНС) — это метод построения начального опорного плана транспортной задачи, который на каждом шаге выбирает ячейку с наименьшей стоимостью перевозки и максимально заполняет её, учитывая доступные запасы и потребности.