Спрос на продукцию монополии задан функцией P= 36-2q. Функция суммарных затрат монополии: TC = 50 + 4q2. Определить монопольную цену, объем продаж и прибыль.

Для решения задачи о монополии, нам нужно найти монопольную цену, объем продаж и прибыль. Давайт...

Сначала мы найдем функцию дохода (TR). Она определяется как произведение цены (P) на количество (q):

$$TR = P \cdot q = (36 - 2q) \cdot q = 36q - 2q^2$$

Теперь найдем предельный доход (MR), который является производной функции общего дохода по количеству:

$$MR = \frac{d(TR)}{dq} = \frac{d(36q - 2q^2)}{dq} = 36 - 4q$$

Теперь найдем функцию суммарных затрат (TC) и предельные затраты (MC). Суммарные затраты заданы:

$$TC = 50 + 4q^2$$

Предельные затраты (MC) — это производная функции суммарных затрат по количеству:

$$MC = \frac{d(TC)}{dq} = \frac{d(50 + 4q^2)}{dq} = 8q$$

Для нахождения равновесия монополии приравняем предельный доход к предельным затратам:

$$MR = MC$$

Подставим найденные функции:

$$36 - 4q = 8q$$

Теперь решим это уравнение:

$$36 = 12q$$

$$q = 3$$

Теперь, когда мы знаем объем продаж (q = 3), можем найти монопольную цену, подставив значение q в функцию спроса:

$$P = 36 - 2q = 36 - 2 \cdot 3 = 36 - 6 = 30$$

Теперь найдем прибыль (π). Прибыль определяется как разница между общим доходом и общими затратами:

$$\pi = TR - TC$$

Сначала найдем общий доход (TR):

$$TR = P \cdot q = 30 \cdot 3 = 90$$

Теперь найдем общие затраты (TC):

$$TC = 50 + 4q^2 = 50 + 4 \cdot 3^2 = 50 + 4 \cdot 9 = 50 + 36 = 86$$

Теперь подставим значения в формулу прибыли:

$$\pi = 90 - 86 = 4$$

• Монопольная цена:
• Объем продаж:
• Прибыль:

Таким образом, мы определили монопольную цену, объем продаж и прибыль.