Строительство нового завода стоит 122 млн рублей. Затраты на производство тысяч единиц продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене тысяч рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Анализ инвестиционных проектов
#Оценка инвестиционной привлекательности проектов

Строительство нового завода стоит 122 млн рублей. Затраты на производство тысяч единиц продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене тысяч рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит .

Условие:

Строительство нового завода стоит 122 млн рублей. Затраты на производство $x$ тысяч единиц продукции на таком заводе равны $0,5 x^{2}-$ $2 x+10$ млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене $p$ тысяч рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит $p x-\left(0,5 x^{2}-2 x+10\right)$ . Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении $p$ строительство завода окупится не более чем за 4 года?

Решение:

Определим прибыль: Прибыль $P$ фирмы за один год составит:
$P = p x - \left(0,5 x^2 - 2x + 10\right)$
Упростим это выражение:
$P = p x - 0,5 x^2 + 2x - 10$

$P = -0,5 x^2 + (p + 2)x - 10$
Найдем максимальную прибыль: Это квадратная функция, которая достигает максимума в вершине параболы. Вершина параболы находится по формуле:
$x_{max} = -\frac{b}{2a}$
где $a = -0,5$ и $b = p + 2$ :
$x_{max} = -\frac{p + 2}{2 \cdot (-0,5)} = \frac{p + 2}{1} = p + 2$
Подставим $x_{max}$ в формулу прибыли...