1. Главная
  2. Библиотека
  3. Экономика
  4. There are 3 queues to cashiers in supermarket. Average...
Разбор задачи

There are 3 queues to cashiers in supermarket. Average waiting time for one of them is 10 minutes and average waiting time for each of other two is 20 minutes. It is known that distribution of the waiting time follows exponential law. You arbitrary choose

  • Предмет: Экономика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
  • #Прикладная статистика в экономике
There are 3 queues to cashiers in supermarket. Average waiting time for one of them is 10 minutes and average waiting time for each of other two is 20 minutes. It is known that distribution of the waiting time follows exponential law. You arbitrary choose

Условие:

There are 3 queues to cashiers in supermarket. Average waiting time for one of them is 10 minutes and average waiting time for each of other two is 20 minutes. It is known that distribution of the waiting time follows exponential law. You arbitrary choose one queue. Let TT is random variable - yours waiting time. (a) Find p.d.f. and c.d.f. of TT. (b) Find your average waiting time E(T)E(T). (c) Find P(T>20)P(T>20).

Решение:

Рассмотрим следующую ситуацию. Дан супермаркет с тремя кассами, у которых время ожидания распределено по показательной функции. Для одной кассы время ожидания в среднем 10 минут, для двух других – 20 минут. При выборе очереди равновероятно попадаем в любую из них. Пусть T – время ожидания.

  1. Найдём плотность вероятности (pdf) и функцию распределения (cdf) для T.

      Пусть X₁ ~ Exp(λ₁) с λ₁ = 1/10 для кассы с ожиданием 10 минут;
      Пусть X₂ ~ Exp(λ₂) с λ₂ = 1/20 для одной из касс с ожиданием 20 минут;
      Пусть X₃ ~ Exp(λ₂) с λ₂ = 1/20 для другой кассы с ожи...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В задаче, где время ожидания в очереди распределено по экспоненциальному закону, и есть несколько очередей с разными средними временами ожидания, как правильно найти общую функцию плотности вероятности (p.d.f.) для случайной переменной T (времени ожидания), если очередь выбирается случайно?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет