В биматричной игре с матрицами А и В найти: 1) ситуации равновесия по Нэшу (в смешанных стратегиях); 2) оптимальные ситуации по Парето (в чистых и в смешанных стратегиях):

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Теория игр и принятие финансовых решений
#Теория игр и стратегическое поведение

Условие:

В биматричной игре с матрицами А и В найти: 1) ситуации равновесия по Нэшу (в смешанных стратегиях); 2) оптимальные ситуации по Парето (в чистых и в смешанных стратегиях):

A=\left( \begin{array}{ll} 0 & 2 \\ 4 & 1 \end{array}\right), B=\left( \begin{array}{ll} 0 & 4 \\ 2 & 2 \end{array}\right)

Решение:

Дано:

Матрица выигрышей для игрока 1 (матрица A): $A =

\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}

Матрица выигрышей для игрока 2 (матрица B): $B =

\begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}

Найти:

Ситуации равновесия по Нэшу (в смешанных стратегиях).
Оптимальные ситуации по Парето (в чистых и в смешанных стратегиях).

Решение:

1. Ситуации равновесия по Нэшу (в смешанных стратегиях)

Для нахождения равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях, нам нужно найти вероятности, с которыми игроки выбирают свои стратегии. Обозначим вероятности, с которыми игрок 1 выбира...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях для биматричной игры?

Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях всегда существует, но может быть не единственным.

В равновесии по Нэшу в смешанных стратегиях каждый игрок выбирает свои стратегии с такими вероятностями, чтобы его ожидаемый выигрыш был одинаков для всех стратегий, которые он использует с ненулевой вероятностью.

Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях всегда является оптимальным по Парето.