Условие задачи
В модели фирмы с производственной функцией Кобба-Дугласа f(K,L)=AKα Lβ затраты капитала обозначены через К, затраты труда через L. Цены единицы ресурсов равны ωК, K-ωL соответственно, цена единицы продукции - p.
Найти оптимальный выпуск продукции и соответствующие ему затраты ресурсов.
Как изменятся выпуск и спрос на ресурсы при возрастании цены продукции на Δр?
Какова реакция производителя на изменение цен ресурсов?
Каковы предельные продукты в оптимальной точке?
Какова норма замены одного ресурса другим?
Для конкретизации задать самим численные значения параметров модели и вычислить необходимые величины.
Ответ
Прибыль фирмы: П=р*А*K L-К*K-L*L
Учитывая условия Куна-Таккера, запишем частные производные функции прибыли по К, L и приравняем их к 0.
Найдем функции спроса на ресурсы и максимальную прибыль фирмы в оптимальных точках.
Прибыль фирмы: П=54K1/2 L2/3-2*K-7*L max
Учитывая условия Куна-Таккера, запишем частные производные функции прибыли по К, L и приравняем их к 0.
