Условие задачи
Владелец фирмы «Папа и сын», являющейся монополистом на рынке некоторого товара, хочет максимизировать прибыль от производственной деятельности.
Известны функции спроса и переменных затрат фирмы:
Qd = 160 – 0,5P (Qd — величина спроса на товар в тыс. ед., Р — цена товара в рублях), VC = 20Q + Q2 (Q — количество произведенной продукции в тыс. ед., VС — переменные издержки в рублях).
По совету своего сына, изучавшего недавно в школе экономику, владелец назначил такую цену, при которой эластичность спроса по цене равнялась –1. «Что-то там точно максимально», — сказал сын своему отцу. В результате прибыль составила 1,8 млн р.
Во сколько раз оказалась бы больше прибыль монополиста, если бы сын владельца фирмы лучше учился в школе и дал верный совет своему отцу?
Ответ
Найдем цену и выпуск, которые посоветовал сын.
Если эластичность спроса равна 1, то фирма максимизирует выручку (доход - TR), а не прибыль.
При линейной функции спроса эластичность равна -1 в середине кривой спроса при следующих значениях Р и Q:
Q = Qmax/2 = 160/2 = 80 тыс. ед.;
P = Pmax/2 = 320/2 = 160 руб.
Замечание: Qmax = 160 при Р=0 (по функции спроса); Рmax = 320 при Q=0
Общая выручка:
TR = P* Q = 160*80 =12800 тыс. руб. = 12,8 млн. руб.
Общие издержки:
ТС = VC + FC = 20Q + Q2 + FC = 20*80 + 802 + FC = 1600 + 6400 + FC = 8000 тыс. руб. + FC = 8 мл...
