Для решения задачи, давайте начнем с определения функций спроса и предложения, а затем найдем равновесные цены и объемы продаж до и после введения налога.
Шаг 1: Определение функций спроса и предложения
Функция рыночного спроса:
\[ Q_D = A - BP \]
Функция рыночного предложения:
\[ Q_S = -C + DP \]
Ш...
В равновесии объем спроса равен объему предложения:
\[ QS \]
Подставим функции:
\[ A - BP = -C + DP \]
Переносим все члены на одну сторону:
\[ A + C = BP + DP \]
\[ A + C = P(B + D) \]
Теперь выразим цену \( P \):
\[ P = \frac{A + C}{B + D} \]
Теперь подставим это значение \( P \) обратно в одну из функций, чтобы найти равновесный объем \( Q \). Подставим в функцию спроса:
\[ Q = A - B \cdot \frac{A + C}{B + D} \]
(Consumer Surplus, CS):
\[ CS = \frac{1}{2} \cdot (P{eq}) \cdot Q_{eq} \]
где \( P_{max} = \frac{A}{B} \) (максимальная цена, по которой покупатели готовы купить).
Подставим значения:
\[ CS = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{A}{B} - \frac{A + C}{B + D}\right) \cdot Q_{eq} \]
(Producer Surplus, PS):
\[ PS = \frac{1}{2} \cdot (P{min}) \cdot Q_{eq} \]
где \( P_{min} = \frac{-C}{D} \) (минимальная цена, по которой продавцы готовы продать).
Подставим значения:
\[ PS = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{A + C}{B + D} - \frac{-C}{D}\right) \cdot Q_{eq} \]
После введения налога производитель получает на 2 ден. ед. меньше за каждую проданную единицу. Поэтому функция предложения изменится:
\[ Q_S = -C + D(P - 2) \]
\[ Q_S = -C + DP - 2D \]
Теперь снова найдем равновесие:
\[ A - BP = -C + DP - 2D \]
Переносим все члены на одну сторону:
\[ A + C + 2D = BP + DP \]
\[ A + C + 2D = P(B + D) \]
Теперь выразим новую цену \( P \):
\[ P = \frac{A + C + 2D}{B + D} \]
Теперь подставим это значение \( P \) обратно в одну из функций, чтобы найти новый равновесный объем \( Q \):
\[ Q = A - B \cdot \frac{A + C + 2D}{B + D} \]
1. :
- Цена: \( P = \frac{A + C}{B + D} \)
- Объем: \( Q = A - B \cdot \frac{A + C}{B + D} \)
2. :
- Излишек покупателей: \( CS = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{A}{B} - \frac{A + C}{B + D}\right) \cdot Q_{eq} \)
- Излишек продавцов: \( PS = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{A + C}{B + D} - \frac{-C}{D}\right) \cdot Q_{eq} \)
3. :
- Цена: \( P = \frac{A + C + 2D}{B + D} \)
- Объем: \( Q = A - B \cdot \frac{A + C + 2D}{B + D} \)
Таким образом, мы нашли все необходимые значения.
