Зависимость количества (в шт., ) купленного у фирмы товара от цены (в руб. за шт.) выражается формулой . Затраты на производство единиц товара составляют рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог рублей \( (0

Зависимость количества $Q$ (в шт., $0 \leq Q \leq 12000$ ) купленного у фирмы товара от цены $P$ (в руб. за шт.) выражается формулой $Q=12000-P$. Затраты на производство $Q$ единиц товара составляют $5 Q^{2}$ рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог $t$ рублей $(0<t<11000)$ с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет $P Q-5 Q^{2}-t Q$ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна $tQ$ рублей. Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении $t$ общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?