4. Задача 1. Дано: К цепи из последовательно соединенных сопротивлений R= 6 Ом и катушки индуктивности с XL=8 Ом приложено напряжение 20В. Определить ток в цепи, падения напряжений на каждом из сопротивлений, мощности(Р, Q, S) и построить векторные

Для решения задачи, давайте поэтапно определим ток в цепи, падения напряжений на каждом из сопротивлений, мощности (P, Q, S) и постр...

В данной цепи у нас есть последовательное соединение резистора (R) и катушки индуктивности (XL). Полное сопротивление (Z) цепи можно найти по формуле: \[ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} \] Подставим известные значения: \[ R = 6 \, \text{Ом} \] \[ X_L = 8 \, \text{Ом} \] Теперь подставим в формулу: \[ Z = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{Ом} \] Теперь, зная полное сопротивление, можем найти ток (I) в цепи по закону Ома: \[ I = \frac{U}{Z} \] где U — напряжение на цепи. Подставим известные значения: \[ U = 20 \, \text{В} \] \[ I = \frac{20}{10} = 2 \, \text{А} \] Теперь найдем падения напряжения на резисторе (UL): 1. Падение напряжения на резисторе: \[ U_R = I \cdot R = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{В} \] 2. Падение напряжения на катушке индуктивности: \[ UL = 2 \cdot 8 = 16 \, \text{В} \] Теперь найдем активную мощность (P), реактивную мощность (Q) и полную мощность (S): 1. Активная мощность (P): \[ P = I^2 \cdot R = 2^2 \cdot 6 = 4 \cdot 6 = 24 \, \text{Вт} \] 2. Реактивная мощность (Q): \[ Q = I^2 \cdot X_L = 2^2 \cdot 8 = 4 \cdot 8 = 32 \, \textВар} \] 3. Полная мощность (S): \[ S = U \cdot I = 20 \cdot 2 = 40 \, \text{ВА} \] На векторной диаграмме: - Вектор напряжения U будет направлен по оси действительных чисел (горизонтально). - Вектор тока I также будет направлен по оси действительных чисел, так как в цепи нет других элементов, влияющих на фазу. - Вектор напряжения на резисторе U_R будет совпадать с вектором тока I. - Вектор напряжения на катушке индуктивности U_L будет направлен вверх (90 градусов к вектору тока). - Ток в цепи: \( I = 2 \, \text{А} \) - Падение напряжения на резисторе: \( U_R = 12 \, \text{В} \) - Падение напряжения на катушке индуктивности: \( U_L = 16 \, \text{В} \) - Активная мощность: \( P = 24 \, \text{Вт} \) - Реактивная мощность: \( Q = 32 \, \text{Вар} \) - Полная мощность: \( S = 40 \, \text{ВА} \) Таким образом, мы получили все необходимые значения и можем построить векторные диаграммы.