Анализ ARC-цепи

1.1.  Содержание задания

Найти в табл. 1.1 номер схемы для своего варианта ARC-цепи.

Требуется:

1. Выбрать  для  своего  варианта  ARC-цепь  из  табл.1.2  и  рассчитать значения её параметров для числа M.

2. Найти  операторную  передаточную  функцию  ARC-цепи  типа H(p)=U2(p)/U1(p).

С  этой целью  составить  схему  замещения цепи,  заменив  усилитель его  соответствующей  схемой  замещения  в  виде  источника  напряжения управляемого напряжением (ИНУН) из табл. 1.3.

Для  полученной  схемы  замещения  применить  метод  узловых напряжений, т.е. составить систему узловых уравнений и использовать её

для  нахождения  H(p) (базисный  узел  показан  значком  заземления в схемах ARC-цепей табл.1.2).

Сопротивление R0 (в схемах ARC-цепей, где оно есть) при получении H(p)  не  учитывать.  Сопротивление  R0  необходимо  учитывать  при построении графика переходной характеристики h(t) на ПК.  

3. Получить комплексную передаточную функцию H(jω) путём замены переменной  p=jω  в  H(p).  Записать  выражения  для  амплитудно-частотной  H(ω)=|H(jω)|  и  фазочастотной  ϴ(ω)=argH(jω) характеристик.  Построить  графики  АЧХ  и  ФЧХ  в  диапазоне  частот 0…∞.  При использовании ПК рекомендуется выбирать fmin=1 Гц  и fmax таким, чтобы на графиках отображались характерные качества АЧХ и ФЧХ исследуемой ARC-цепи. Обычно, fmax=5…100 кГц.

4. Найти  переходную  характеристику  цепи  h(t)  по  операторной передаточной функции H(p). Построить  график h(t) при изменении времени от 0 до ∞.  При использовании ПК рекомендуется выбирать tmin= 1 нс, а время tmax  –  таким,  чтобы  было  чётко  видноустановившееся  значение  h(t).  Обычно,  tmax=  0,1…5  мс.  По рассчитанному  графику  переходной  характеристики  цепи  h(t) определить  период  свободных  колебаний  Tсв и  частоту  свободных колебаний  fсв  (ωсв=2πfсв),  а  также  декремент  затухания =h(t1)/h(t1+Tсв),  где  t1  –  значение  времени  при максимальном значении переходной характеристики (h(t1)=max h(t)).

5. Получить  выражения  для  комплексных  спектральных  плотностей напряжения  на  входе  U1(jω)  и  выходе  U2(jω) цепи, если на вход поступает прямоугольный видеоимпульс напряжения с амплитудой U  и  длительностью  tи  (рис.  1.1,а).  Рассчитать  и  построить  график спектральной  плотности  амплитуд  напряжения  |U1(jω)| прямоугольного  импульса,  у  которого  амплитуда  U=1  В,  а длительность  равна  tи=3,6∙Tсв/N,  мс. Также  построить  графики АЧХ=|H(jω)|  и  спектральной  плотности  амплитуд  напряжения  на выходе цепи |U2(jω)|=|U1(jω)|∙|H(jω)|. Графики строить в интервале частот 0  ω 4ω0 с шагом 0,2ω0 , где ω0=2π/tи.

6. Найти  реакцию  цепи  u2(t)  при  воздействии  на  ARC-цепь периодической  последовательности  прямоугольных видеоимпульсов (рис. 1.1,б).   

Воздействие u1(t) представлено с допустимой погрешностью в виде усечённого ряда Фурье:

Для всех вариантов амплитуда импульсов U=1 В, n=6, T=0,1(M+N)π мс.  В табл. 1.3 приведены амплитуды Uk и начальные фазы гармоник в ряду Фурье, включая нулевую гармонику    , рассчитанные для разных значений скважности последовательности импульсов (см. рис. 1.1,б). 

В  курсовой  работе  необходимо  представить  рисунок  воздействия u1(t) для своего варианта с учётом скважности Q и записать выражение для u1(t) в виде усечённого ряда Фурье, пользуясь табл. 1.3. Далее рассчитать значения АЧХ |H(jkω1)| и ФЧХ ϴ(kω1) на частотах гармоник k=0, 1, 2, … , 6. Затем рассчитать значения амплитуд Uk2  и начальных фаз напряжения на выходе цепи:

Записать  выражение  для  реакции  цепи  u2(t)  как  сумму  гармонических составляющих. Построить графики спектров амплитуд и фаз входного и выходного напряжений.