Условие:
Человек прикоснулся к зануленному корпусу потребителя электроэнергии,
питающегося от сети TN-S напряжением 380/220 В.
Определить ток короткого замыкания I3 , и при каком соотношении
сечений фазного L и защитного PE проводников напряжение прикосновения
будет равно длительно допустимому, при времени срабатывания
максимальной токовой защиты 1с.
При решении задачи считать, что повторное заземление PE проводника
отсутствует.
Решение:
Известно, что сопротивление участка фазного провода до места
замыкания на корпус можно определить по формуле:
RL1 = ρ
𝒍
𝑺𝑳𝟏
Ом ,
Аналогично, сопротивление участка PE – проводника до места замыкания
на корпус можно определить по формуле:
RРЕ = ρ
𝒍
𝑺𝑷𝑬
Ом ,
При этом предполагается, что материал фазного и PE – проводника
одинаков. При замыкании фазного провода на зануленный корпус возникает
ток короткого замыкания, который можно определить по упрощенной
формуле:
Iкз =
𝑼ф
𝑹𝑳𝟏 + 𝑹РЕ
А ,
При этом напряжение корпуса Uк относительно земли, под действие
которого попадает человек при прикосновении к корпусу, определяется как:
Uк =
𝑼ф
𝟏+
𝑹𝑳𝟏
𝑹𝑷𝑬
B .
Учитывая, что при прочих одинаковых параметрах проводов:
𝑹𝑳𝟏
𝑹𝑷𝑬
=
𝑺𝑷𝑬
𝑺𝑳𝟏
Допустимое напряжение прикосновения при заданном времени
срабатывания 1с равно 50 В, следовательно можно определить требуемое
соотношение сечений фазного – L1 и защитного – PE проводов:
37
50 = 𝟐𝟐𝟎
𝟏+
𝑺𝑷𝑬
𝑺
𝑳𝟏
Искомое соотношение составляет:
𝑺𝑷𝑬
𝑺𝑳𝟏
= 3,4
Исходные данные:
Uф, В lф, м l_ре,м
ρф,Ом∙〖мм〗2 ρре,Ом∙〖мм〗2 dф, мм dре, мм
440 70 69 Al = 0,07 Al = 0,07 2 1,5
Решение:
Для решения задачи, давайте последовательно пройдем через все этапы.
Шаг 1: Определение сопротивлений проводников
Сначала найдем сопротивления фазного провода (RL1) и защитного проводника (RPE) с использованием формул:
1. Сопротивление фазного провода:
\[
R{L1} = \frac{\rho \cdot l{ф}}{S_{L1}}
\]
2. Сопротивление защитного проводника:
\[
R{PE} = ...{PE}}{S_{PE}} \] Из условия задачи: - \( \rho_{ф} = 0.07 \, \Omega \cdot \text{мм}^2 \) - \( \rho_{PE} = 0.07 \, \Omega \cdot \text{мм}^2 \) - \( l_{ф} = 70 \, \text{м} \) - \( l_{PE} = 69 \, \text{м} \) Сечений проводников не указано, но мы можем выразить их через соотношение, которое мы найдем позже. Ток короткого замыкания (Iкз) можно определить по формуле: \[ I{ф}}{R{PE}} \] Напряжение корпуса (Uк) определяется как: \[ U{ф}}{1 + \frac{R{PE}}} \] Согласно условию, мы имеем: \[ \frac{R{PE}} = \frac{S{L1}} \] Подставим это соотношение в формулу для напряжения прикосновения: \[ U{ф}}{1 + \frac{S{L1}}} \] Допустимое напряжение прикосновения равно 50 В, следовательно: \[ 50 = \frac{220}{1 + \frac{S{L1}}} \] Перепишем уравнение: \[ 1 + \frac{S{L1}} = \frac{220}{50} \] \[ 1 + \frac{S{L1}} = 4.4 \] \[ \frac{S{L1}} = 4.4 - 1 = 3.4 \] Искомое соотношение сечений защитного (SPE) и фазного (SL1) проводников составляет: \[ \frac{S{L1}} = 3.4 \] Таким образом, для обеспечения безопасного прикосновения к корпусу при токе короткого замыкания, сечение защитного проводника должно быть в 3.4 раза больше сечения фазного проводника.