Чему равно общее сопротивление смешанного соединения, если R₁=5 Ом, R₂=15 Ом, R₃=20 Ом, R₄=8 Ом?

Чтобы найти общее сопротивление смешанного соединения резисторов, нужно сначала определить, как именно они соединены: последовательно или параллельно. Предположим, что резисторы \( R1 \...

Формула для расчета общего сопротивления \( R_p \) параллельного соединения резисторов: \[ \frac{1}{R1} + \frac{1}{R3} \] Подставим значения: \[ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{5} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \] Наименьший общий знаменатель для дробей \( 5, 15, 20 \) равен \( 60 \). Теперь преобразуем каждую дробь: \[ \frac{1}{5} = \frac{12}{60}, \quad \frac{1}{15} = \frac{4}{60}, \quad \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \] Теперь подставим в формулу: \[ \frac{1}{R_p} = \frac{12}{60} + \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{19}{60} \] Теперь найдем \( R_p \): \[ R_p = \frac{60}{19} \approx 3.16 \, \Omega \] Теперь, когда мы знаем общее сопротивление параллельной цепи \( R4 \), которое соединено последовательно: \[ Rp + R_4 \] Подставим значения: \[ R_{total} = \frac{60}{19} + 8 \] Приведем к общему знаменателю: \[ 8 = \frac{152}{19} \] Теперь сложим: \[ R_{total} = \frac{60}{19} + \frac{152}{19} = \frac{212}{19} \] Теперь вычислим: \[ R_{total} \approx 11.16 \, \Omega \] Общее сопротивление смешанного соединения равно \( \frac{212}{19} \) Ом или примерно \( 11.16 \, \Omega \).