Цепь состоит из трех параллельных ветвей и питается от сети с синусоидальным напряжениемu=U{m} sin ω tДля цепи с параметрамиR=10Om,x{C}=18Om,xL=13Оm Ом необходимо определить все токи, активную, реактивную и полную мошность, построить векторную диаграмму.

Для решения задачи, давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Определение импедансов ветвей

У нас есть три ветви: одна с резистором \( R \), одна с ёмкостным реактивным сопротивлением \( xC \) и одна с индуктивным реактивным сопротивлением \( xL \).

1. Импеданс резистивной ветви:
\[
Z_R = R = 10 \, \Omega
\]

2. Импеданс ёмкостной в...: \[ ZC = -j 18 \, \Omega \] 3. : \[ ZL = j 13 \, \Omega \] Для параллельных ветвей общий импеданс \( Z_{total} \) можно найти по формуле: \[ \frac{1}{ZR} + \frac{1}{ZL} \] Подставим значения: \[ \frac{1}{Z_{total}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-j 18} + \frac{1}{j 13} \] Переведем в общий знаменатель: \[ \frac{1}{Z_{total}} = \frac{1}{10} + \frac{j}{18} - \frac{j}{13} \] Теперь найдем общий знаменатель для дробей: \[ \frac{1}{Z_{total}} = \frac{1}{10} + \frac{13j - 18j}{234} = \frac{1}{10} - \frac{5j}{234} \] Теперь преобразуем \( \frac{1}{10} \) к общему знаменателю: \[ \frac{1}{Z_{total}} = \frac{23.4 - 5j}{234} \] Теперь найдем \( Z_{total} \): \[ Z_{total} = \frac{234}{23.4 - 5j} \] Умножим числитель и знаменатель на сопряженное: \[ Z_{total} = \frac{234(23.4 + 5j)}{(23.4)^2 + (5)^2} \] \[ = \frac{234(23.4 + 5j)}{552.76 + 25} = \frac{234(23.4 + 5j)}{577.76} \] Теперь, зная общее напряжение \( U = 110 \, V \), можем найти токи в каждой ветви: 1. : \[ IR} = \frac{110}{10} = 11 \, A \] 2. : \[ IC} = \frac{110}{-j 18} = -\frac{110j}{18} \approx -6.11j \, A \] 3. : \[ IL} = \frac{110}{j 13} = \frac{110}{13j} \approx 8.46j \, A \] 1. : \[ P = U \cdot I_R = 110 \cdot 11 = 1210 \, W \] 2. : Реактивная мощность для ёмкостной и индуктивной ветвей: \[ QC = 110 \cdot (-6.11j) = -672.1 \, VAR \] \[ QL = 110 \cdot (8.46j) = 931.6 \, VAR \] Общая реактивная мощность: \[ QL + Q_C = 931.6 - 672.1 = 259.5 \, VAR \] 3. : \[ S = P + jQ = 1210 + j259.5 \, VA \] На векторной диаграмме: - Вектор активной мощности \( P \) направлен вправо. - Вектор реактивной мощности \( Q \) направлен вверх (индуктивная) и вниз (ёмкостная). - Полная мощность \( S \) будет находиться в квадранте, образованном этими двумя векторами. - Токи: - \( I_R = 11 \, A \) - \( I_C \approx -6.11j \, A \) - \( I_L \approx 8.46j \, A \) - Активная мощность \( P = 1210 \, W \) - Реактивная мощность \( Q_{total} \approx 259.5 \, VAR \) - Полная мощность \( S = 1210 + j259.5 \, VA \) Построение векторной диаграммы можно выполнить на графике, где векторы \( P \) и \( Q \) будут изображены соответственно.