Условие задачи
Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (см рис. 1). В цепи действует постоянная ЭДС (Е). Параметры цепи приведены в таблице 1. Рассмотреть переходный процесс в цепи второго порядка, когда L2 = 0, т.е. участок a-b схемы закорочен и когда С2 = ∞, т. е. ветвь m-n с конденсатором С2 разомкнута. Определить закон изменения во времени указанной в таблице величины (тока или напряжения).
Задачу следует решать двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t = 0 до t = 3/|pmin| ,где |pmin|- меньший по модулю корень характеристического уравнения.
Таблица 1 – Исходные данные
Рисунок 1 – Схема электрической цепи
Ответ
1. Классический метод расчета
Обозначим токи в ветвях цепи (см. рис. 2).
Рисунок 2 Схема электрической цепи
Определим параметры цепи до коммутации.
Так как сопротивление конденсатора при постоянном токе бесконечно велико, то в ветви с конденсатором имеем обрыв, следовательно, до замыкания ключа:
