Условие:
(1)
Дано:
\begin{array}{l}
E=200 ~B \\
R1=40 Om \\
R2=60 Om \\
~L=120 ~m H \\
\text { Найти закон } \\
\text { изменения тока } i1
\end{array}
Решение:
Для решения задачи, давайте сначала проанализируем данную схему. У нас есть источник ЭДС \( E = 200 \, \text{B} \), два резистора \( R1 = 40 \, ...
Сначала найдем общее сопротивление цепи. Предположим, что резисторы \( R2 \) соединены последовательно. В этом случае общее сопротивление \( R_{eq} \) будет равно: \[ R1 + R_2 = 40 \, \Omega + 60 \, \Omega = 100 \, \Omega \] Теперь, когда мы знаем общее сопротивление, можем использовать закон Ома для определения тока в цепи. Однако, поскольку у нас есть индуктивность, ток будет изменяться во времени. Уравнение для тока в цепи с индуктивностью выглядит следующим образом: \[ i(t) = \frac{E}{R{eq}}{L} t}\right) \] где: - \( E \) — ЭДС источника, - \( R_{eq} \) — эквивалентное сопротивление, - \( L \) — индуктивность, - \( t \) — время. Теперь подставим известные значения в уравнение: 1. \( E = 200 \, \text{B} \) 2. \( R_{eq} = 100 \, \Omega \) 3. \( L = 120 \, \text{мГн} = 120 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 0.12 \, \text{Гн} \) Теперь подставим эти значения в уравнение для тока: \[ i(t) = \frac{200}{100} \left(1 - e^{-\frac{100}{0.12} t}\right) \] Упростим уравнение: \[ i(t) = 2 \left(1 - e^{-\frac{1000}{12} t}\right) \] \[ i(t) = 2 \left(1 - e^{-83.33 t}\right) \] Таким образом, закон изменения тока \( i_1(t) \) в цепи будет: \[ i_1(t) = 2 \left(1 - e^{-83.33 t}\right) \, \text{А} \] Это и есть искомый закон изменения тока в цепи.