Условие:
Дано r1 15 Ом r2 5 Ом xc1 10 Ом xc2 5 Ом xl1 15 Ом xl2 5 Ом s 300 BA определить полное сопротивление z напряжение u приложенное к цепи , ток , угол сдвига фаз фи , активную p и реактивную Q мощности цепи начертить в масштабе векторную диаграмму
Решение:
Для решения данной задачи, давайте поэтапно определим полное сопротивление цепи, напряжение, ток, угол сдвига фаз, активную и реактивную мощности...
1. - \( R_1 = 15 \, \Omega \) - \( R_2 = 5 \, \Omega \) Общий активный резистор: \[ R1 + R_2 = 15 + 5 = 20 \, \Omega \] 2. - \( X_{C1} = 10 \, \Omega \) (емкостное) - \( X_{C2} = 5 \, \Omega \) (емкостное) - \( X_{L1} = 15 \, \Omega \) (индуктивное) - \( X_{L2} = 5 \, \Omega \) (индуктивное) Общие реактивные сопротивления: \[ X{C1} + X_{C2} = 10 + 5 = 15 \, \Omega \] \[ X{L1} + X_{L2} = 15 + 5 = 20 \, \Omega \] Полное реактивное сопротивление: \[ XL - X_C = 20 - 15 = 5 \, \Omega \] Полное сопротивление \( Z \) можно найти по формуле: \[ Z = R{total} \] где \( j \) — мнимая единица. Подставим значения: \[ Z = 20 + j5 \, \Omega \] Модуль полного сопротивления: \[ |Z| = \sqrt{R{total}^2} = \sqrt{20^2 + 5^2} = \sqrt{400 + 25} = \sqrt{425} \approx 20.62 \, \Omega \] Дано, что \( S = 300 \, VA \) (явная мощность). Ток \( I \) можно найти по формуле: \[ I = \frac{S}{U} \] где \( U \) — напряжение. Для нахождения тока, нам нужно знать напряжение. Предположим, что \( U = 220 \, V \) (стандартное значение). Тогда: \[ I = \frac{300}{220} \approx 1.36 \, A \] Угол сдвига фаз \( \phi \) можно найти по формуле: \[ \phi = \arctan\left(\frac{X{total}}\right) = \arctan\left(\frac{5}{20}\right) = \arctan(0.25) \approx 14.04^\circ \] Активная мощность \( P \): \[ P = U \cdot I \cdot \cos(\phi) = 220 \cdot 1.36 \cdot \cos(14.04^\circ) \approx 220 \cdot 1.36 \cdot 0.97 \approx 292.3 \, W \] Реактивная мощность \( Q \): \[ Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi) = 220 \cdot 1.36 \cdot \sin(14.04^\circ) \approx 220 \cdot 1.36 \cdot 0.24 \approx 14.5 \, VAR \] Для построения векторной диаграммы: - По оси X откладываем активную мощность \( P \). - По оси Y откладываем реактивную мощность \( Q \). - Вектор \( Z \) будет находиться под углом \( \phi \) к оси X. - Полное сопротивление \( Z \approx 20 + j5 \, \Omega \) - Напряжение \( U = 220 \, V \) - Ток \( I \approx 1.36 \, A \) - Угол сдвига фаз \( \phi \approx 14.04^\circ \) - Активная мощность \( P \approx 292.3 \, W \) - Реактивная мощность \( Q \approx 14.5 \, VAR \) Эти результаты можно использовать для дальнейшего анализа цепи.