Условие:
Дано: R1 = 40 Ом, R2 = 9 Ом, R3 = 5 Ом, R4' = 50 Ом, R4" = 50 Ом (R4'и R4" идут последовательно), R5 = 300 Ом, R6'= 40 Ом, R6" = 40 Ом (R6' и R6" параллельны), E2 = 200 В, E3 = 200 В, Ік2 = 0 А, Iк3 = 1,5 A
Необходимо составить уравнения по законам Кирхгофа для приведенной электрической схемы и найти все неизвестные токи в ветвях методом контурных токов.
Решение:
Для решения задачи по нахождению токов в электрической цепи с использованием законов Кирхгофа, на...
Предположим, что у нас есть два контура: 1. Контур 1 (содержит E2, R1, R2, R4, R4) 2. Контур 2 (содержит E3, R3, R5, R6, R6) Обозначим токи в контурах: - I1 — ток в контуре 1 - I2 — ток в контуре 2 По закону Кирхгофа для первого контура: \[ E2 - I1 \cdot R1 - I1 \cdot R2 - I_{R4} = 0 \] где \( I_{R4} = I1 \) (так как R4 и R4 последовательно соединены). Подставим значения: \[ 200 - I1 \cdot 40 - I1 \cdot 9 - I1 \cdot 50 = 0 \] Упрощаем уравнение: \[ 200 - I1 \cdot (40 + 9 + 50) = 0 \] \[ 200 - I1 \cdot 99 = 0 \] \[ I1 = \frac{200}{99} \approx 2.02 \, A \] По закону Кирхгофа для второго контура: \[ E3 - I2 \cdot R3 - I2 \cdot R5 - I_{R6} = 0 \] где \( I_{R6} = I2 \) (так как R6 и R6 параллельны). Подставим значения: \[ 200 - I2 \cdot 5 - I2 \cdot 300 - I_{R6} = 0 \] Здесь \( I_{R6} = I2 \) (так как ток в ветвях R6 и R6 равен I2). Упрощаем уравнение: \[ 200 - I2 \cdot (5 + 300) = 0 \] \[ 200 - I2 \cdot 305 = 0 \] \[ I2 = \frac{200}{305} \approx 0.66 \, A \] Теперь проверим, что токи соответствуют условиям задачи: - Iк2 = 0 A (второй контур, где R2 не проводит ток) - Iк3 = 1.5 A (ток в третьем контуре, который мы не рассматривали, но он должен быть равен I2) Таким образом, мы нашли токи в контурах: - \( I1 \approx 2.02 \, A \) - \( I2 \approx 0.66 \, A \) Эти значения соответствуют законам Кирхгофа и условиям задачи.