Дано: Схема мостового преобразователя с терморезистором. Параметры цепи: Интервал температур: 0-50°C Материал терморезистора: Платина R₀ = 100 Ом Rл = 0 Ом R₁ = 199 Ом R₂ = 200 Ом R₃ = 398 Ом E = 3,0 В Нужно: Рассчитать характеристики мостового

Для решения задачи о расчете характеристик мостового преобразователя с терморезистором...

В мостовом преобразователе у нас есть четыре резистора: R₁, R₂, R₃ и терморезистор R₀ (платина). Мы знаем, что: - R₁ = 199 Ом - R₂ = 200 Ом - R₃ = 398 Ом - R₀ (терморезистор) = 100 Ом при 0°C - E = 3,0 В (источник напряжения) При 0°C терморезистор имеет сопротивление R₀ = 100 Ом. Мост уравновешен, если R₁/R₂ = R₃/R₀. 1. Проверим уравновешенность моста: \[ \frac{R₁}{R₂} = \frac{199}{200} \quad \text{и} \quad \frac{R₃}{R₀} = \frac{398}{100} = 3.98 \] Мост не уравновешен, поэтому необходимо рассчитать выходное напряжение. 2. Рассчитаем выходное напряжение U₁₂: \[ U_{12} = E \cdot \frac{R₃}{R₃ + R₀} - E \cdot \frac{R₁}{R₁ + R₂} \] Подставим значения: \[ U_{12} = 3 \cdot \left(\frac{398}{398 + 100}\right) - 3 \cdot \left(\frac{199}{199 + 200}\right) \] \[ U_{12} = 3 \cdot \left(\frac{398}{498}\right) - 3 \cdot \left(\frac{199}{399}\right) \] \[ U_{12} = 3 \cdot 0.798 - 3 \cdot 0.498 = 2.394 - 1.494 = 0.9 \text{ В} \] При 50°C сопротивление терморезистора R₀ изменится. Для платинового терморезистора можно использовать формулу: \[ R0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0)) \] где α ≈ 0.00385 1/°C, T₀ = 0°C. 1. Рассчитаем R₀ при 50°C: \[ R_{50} = 100 \cdot (1 + 0.00385 \cdot 50) = 100 \cdot (1 + 0.1925) = 100 \cdot 1.1925 = 119.25 \text{ Ом} \] 2. Рассчитаем выходное напряжение U₁₂: \[ U_{12} = 3 \cdot \left(\frac{398}{398 + 119.25}\right) - 3 \cdot \left(\frac{199}{199 + 200}\right) \] \[ U_{12} = 3 \cdot \left(\frac{398}{517.25}\right) - 3 \cdot \left(\frac{199}{399}\right) \] \[ U_{12} = 3 \cdot 0.768 - 3 \cdot 0.498 = 2.304 - 1.494 = 0.81 \text{ В} \] Используем метод эквивалентного генератора. Ток в измерительной ветви I можно рассчитать по закону Ома: \[ I = \frac{U{измерителя}} \] где R_{измерителя} - сопротивление измерительного прибора. Для градуировки шкалы определим изменение выходного напряжения на 1°C. Если U₁₂ изменяется от 0.9 В до 0.81 В при изменении температуры от 0°C до 50°C, то: \[ \Delta U = 0.9 - 0.81 = 0.09 \text{ В} \] \[ \Delta U / \Delta T = \frac{0.09 \text{ В}}{50 \text{ °C}} = 0.0018 \text{ В/°C} \] Таким образом, на каждый градус Цельсия изменение выходного напряжения составляет 0.0018 В. Мы рассчитали выходное напряжение и ток в измерительной ветви для двух крайних температур (0°C и 50°C) и определили градуировку шкалы.