Дано: Схема мостового преобразователя с терморезистором. Параметры цепи: Интервал температур: 0-50°C Материал терморезистора: Платина R₀ = 100 Ом Rл = 0 Ом R₁ = 199 Ом R₂ = 200 Ом R₃ = 398 Ом E = 3,0 В Нужно: Рассчитать характеристики мостового

Для решения задачи о расчете характеристик мостового преобразователя с терморезистором...

В мостовом преобразователе у нас есть четыре резистора: R₁, R₂, R₃ и терморезистор R₀ (платина). Мы знаем, что:

• R₁ = 199 Ом
• R₂ = 200 Ом
• R₃ = 398 Ом
• R₀ (терморезистор) = 100 Ом при 0°C
• E = 3,0 В (источник напряжения)

При 0°C терморезистор имеет сопротивление R₀ = 100 Ом. Мост уравновешен, если R₁/R₂ = R₃/R₀.

1. Проверим уравновешенность моста:

   $$\frac{R₁}{R₂} = \frac{199}{200} \quad \text{и} \quad \frac{R₃}{R₀} = \frac{398}{100} = 3.98$$
   Мост не уравновешен, поэтому необходимо рассчитать выходное напряжение.

2. Рассчитаем выходное напряжение U₁₂:

   $$U_{12} = E \cdot \frac{R₃}{R₃ + R₀} - E \cdot \frac{R₁}{R₁ + R₂}$$
   Подставим значения:
   $$U_{12} = 3 \cdot \left(\frac{398}{398 + 100}\right) - 3 \cdot \left(\frac{199}{199 + 200}\right)$$
   $$U_{12} = 3 \cdot \left(\frac{398}{498}\right) - 3 \cdot \left(\frac{199}{399}\right)$$
   $$U_{12} = 3 \cdot 0.798 - 3 \cdot 0.498 = 2.394 - 1.494 = 0.9 \text{ В}$$

При 50°C сопротивление терморезистора R₀ изменится. Для платинового терморезистора можно использовать формулу:

$$R0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0))$$

где α ≈ 0.00385 1/°C, T₀ = 0°C.

1. Рассчитаем R₀ при 50°C:

   $$R_{50} = 100 \cdot (1 + 0.00385 \cdot 50) = 100 \cdot (1 + 0.1925) = 100 \cdot 1.1925 = 119.25 \text{ Ом}$$

2. Рассчитаем выходное напряжение U₁₂:

   $$U_{12} = 3 \cdot \left(\frac{398}{398 + 119.25}\right) - 3 \cdot \left(\frac{199}{199 + 200}\right)$$
   $$U_{12} = 3 \cdot \left(\frac{398}{517.25}\right) - 3 \cdot \left(\frac{199}{399}\right)$$
   $$U_{12} = 3 \cdot 0.768 - 3 \cdot 0.498 = 2.304 - 1.494 = 0.81 \text{ В}$$

Используем метод эквивалентного генератора. Ток в измерительной ветви I можно рассчитать по закону Ома:

I = \frac{U{измерителя}}

где R_{измерителя} - сопротивление измерительного прибора.

Для градуировки шкалы определим изменение выходного напряжения на 1°C. Если U₁₂ изменяется от 0.9 В до 0.81 В при изменении температуры от 0°C до 50°C, то:

$$\Delta U = 0.9 - 0.81 = 0.09 \text{ В}$$

$$\Delta U / \Delta T = \frac{0.09 \text{ В}}{50 \text{ °C}} = 0.0018 \text{ В/°C}$$

Таким образом, на каждый градус Цельсия изменение выходного напряжения составляет 0.0018 В.

Мы рассчитали выходное напряжение и ток в измерительной ветви для двух крайних температур (0°C и 50°C) и определили градуировку шкалы.