Дано: [ U=127 mathrm{~B} ] ( R_{1}=25,4 mathrm{Om} ) ( R_{2}=12 mathrm{Om} ) ( X{L{2}}=16 mathrm{Om} ) ( R_{3}=90 mathrm{M} ) ( X{C{3}}=12 mathrm{Om} ) Найти: ( underline{Z}{1} ; underline{Z}{2} ; underline{Z}{3} ; dot{I}{1} ; dot{I}{2} ; dot{I}{3},

Для решения данной задачи, начнем с определения импедансов для каждой из цепей и расчетов токов, мощностей и векторной диаграммы.

Шаг 1: Определение импедансов

1. Импеданс \( Z_1 \):
\[
Z1 = R1 = 25.4 \, \Omega
\]

2. Импеданс \( Z_2 \):
Для цепи с резистором \( R2 \) и индукти...{L_2} \): \[ Z2 + jX2} = 12 + j16 \, \Omega \] Для нахождения модуля: \[ |Z2^2 + X2}^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \, \Omega \] 3. : Для цепи с резистором \( R{C_3} \): \[ Z3 - jX3} = 90 - j12 \, \Omega \] Для нахождения модуля: \[ |Z3^2 + X3}^2} = \sqrt{90^2 + 12^2} = \sqrt{8100 + 144} = \sqrt{8244} \approx 90.8 \, \Omega \] Теперь мы можем рассчитать токи в каждой из цепей, используя закон Ома \( I = \frac{U}{Z} \). 1. : \[ I1} = \frac{127}{25.4} \approx 5.0 \, A \] 2. : \[ I2} = \frac{127}{20} \approx 6.35 \, A \] 3. : \[ I3} = \frac{127}{90.8} \approx 1.4 \, A \] Теперь рассчитаем активную, реактивную и полную мощности. 1. : \[ P = U \cdot I \cdot \cos(\phi) \] Для каждого из токов: - \( P1 = 127 \cdot 5.0 \approx 635 \, W \) - \( P2 \cdot \cos(\phi_2) \) - \( P3 \cdot \cos(\phi_3) \) Для нахождения углов фаз: \[ \phi{L2}\right) = \arctan\left(\frac{16}{12}\right) \approx 53.13^\circ \] \[ \phi{C3}\right) = \arctan\left(\frac{-12}{90}\right) \approx -7.63^\circ \] Подставляем значения: \[ P_2 = 127 \cdot 6.35 \cdot \cos(53.13^\circ) \approx 127 \cdot 6.35 \cdot 0.6 \approx 483.6 \, W \] \[ P_3 = 127 \cdot 1.4 \cdot \cos(-7.63^\circ) \approx 127 \cdot 1.4 \cdot 0.99 \approx 175.5 \, W \] Общая активная мощность: \[ P1 + P3 \approx 635 + 483.6 + 175.5 \approx 1294.1 \, W \] 2. : \[ Q2 \cdot \sin(\phi_2) \approx 127 \cdot 6.35 \cdot \sin(53.13^\circ) \approx 127 \cdot 6.35 \cdot 0.8 \approx 643.2 \, VAR \] \[ Q3 \cdot \sin(\phi_3) \approx 127 \cdot 1.4 \cdot \sin(-7.63^\circ) \approx -127 \cdot 1.4 \cdot 0.13 \approx -23.1 \, VAR \] Общая реактивная мощность: \[ Q2 + Q_3 \approx 643.2 - 23.1 \approx 620.1 \, VAR \] 3. : \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{(1294.1)^2 + (620.1)^2} \approx \sqrt{1674860 + 384520} \approx \sqrt{2059380} \approx 1435.5 \, VA \] Для построения векторной диаграммы: - На оси \( P \) откладываем активную мощность. - На оси \( Q \) откладываем реактивную мощность. - Угол между векторами \( P \) и \( Q \) соответствует углу фаз \( \phi \). - \( Z_1 = 25.4 \, \Omega \) - \( Z_2 = 20 \, \Omega \) - \( Z_3 \approx 90.8 \, \Omega \) - \( I_1 \approx 5.0 \, A \) - \( I_2 \approx 6.35 \, A \) - \( I_3 \approx 1.4 \, A \) - \( P_{total} \approx 1294.1 \, W \) - \( Q_{total} \approx 620.1 \, VAR \) - \( S \approx 1435.5 \, VA \) Эти результаты можно использовать для дальнейшего анализа и построения векторной диаграммы.