Дано: [ U=127 mathrm{~B} ] ( R_{1}=25,4 mathrm{Om} ) ( R_{2}=12 mathrm{Om} ) ( X{L{2}}=16 mathrm{Om} ) ( R_{3}=90 mathrm{M} ) ( X{C{3}}=12 mathrm{Om} ) Найти: ( underline{Z}{1} ; underline{Z}{2} ; underline{Z}{3} ; dot{I}{1} ; dot{I}{2} ; dot{I}{3},

Для решения данной задачи, начнем с определения импедансов для каждой из цепей и расчетов токов, мощностей и векторной диаграммы.

Шаг 1: Определение импедансов

1. Импеданс $Z_1$:
$
Z1 = R1 = 25.4 \, \Omega
$

2. Импеданс $Z_2$:
Для цепи с резистором $R2$ и индукти...{L_2}$: $ Z2 + jX2} = 12 + j16 \, \Omega $ Для нахождения модуля: $ |Z2^2 + X2}^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \, \Omega $

3. : Для цепи с резистором $R{C_3}$:
   Z3 - jX3} = 90 - j12 \, \Omega
   Для нахождения модуля:
   |Z3^2 + X3}^2} = \sqrt{90^2 + 12^2} = \sqrt{8100 + 144} = \sqrt{8244} \approx 90.8 \, \Omega

Теперь мы можем рассчитать токи в каждой из цепей, используя закон Ома $I = \frac{U}{Z}$.

1. :

   I1} = \frac{127}{25.4} \approx 5.0 \, A

2. :

   I2} = \frac{127}{20} \approx 6.35 \, A

3. :

   I3} = \frac{127}{90.8} \approx 1.4 \, A

Теперь рассчитаем активную, реактивную и полную мощности.

1. :

   $$P = U \cdot I \cdot \cos(\phi)$$
   Для каждого из токов:
   • $P1 = 127 \cdot 5.0 \approx 635 \, W$
   • $P2 \cdot \cos(\phi_2)$
   • $P3 \cdot \cos(\phi_3)$

   Для нахождения углов фаз:

   \phi{L2}\right) = \arctan\left(\frac{16}{12}\right) \approx 53.13^\circ
   \phi{C3}\right) = \arctan\left(\frac{-12}{90}\right) \approx -7.63^\circ

   Подставляем значения:

   $$P_2 = 127 \cdot 6.35 \cdot \cos(53.13^\circ) \approx 127 \cdot 6.35 \cdot 0.6 \approx 483.6 \, W$$
   $$P_3 = 127 \cdot 1.4 \cdot \cos(-7.63^\circ) \approx 127 \cdot 1.4 \cdot 0.99 \approx 175.5 \, W$$

   Общая активная мощность:

   $$P1 + P3 \approx 635 + 483.6 + 175.5 \approx 1294.1 \, W$$

2. :

   $$Q2 \cdot \sin(\phi_2) \approx 127 \cdot 6.35 \cdot \sin(53.13^\circ) \approx 127 \cdot 6.35 \cdot 0.8 \approx 643.2 \, VAR$$
   $$Q3 \cdot \sin(\phi_3) \approx 127 \cdot 1.4 \cdot \sin(-7.63^\circ) \approx -127 \cdot 1.4 \cdot 0.13 \approx -23.1 \, VAR$$

   Общая реактивная мощность:

   $$Q2 + Q_3 \approx 643.2 - 23.1 \approx 620.1 \, VAR$$

3. :

   $$S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{(1294.1)^2 + (620.1)^2} \approx \sqrt{1674860 + 384520} \approx \sqrt{2059380} \approx 1435.5 \, VA$$

Для построения векторной диаграммы:

• На оси $P$ откладываем активную мощность.

• На оси $Q$ откладываем реактивную мощность.

• Угол между векторами $P$ и $Q$ соответствует углу фаз $\phi$.

• $Z_1 = 25.4 \, \Omega$

• $Z_2 = 20 \, \Omega$

• $Z_3 \approx 90.8 \, \Omega$

• $I_1 \approx 5.0 \, A$

• $I_2 \approx 6.35 \, A$

• $I_3 \approx 1.4 \, A$

• $P_{total} \approx 1294.1 \, W$

• $Q_{total} \approx 620.1 \, VAR$

• $S \approx 1435.5 \, VA$

Эти результаты можно использовать для дальнейшего анализа и построения векторной диаграммы.