Для решения задачи, давайте сначала определим параметры электрической цепи и необходимые формулы.
Шаг 1: Определение параметров цепи
Даны следующие параметры:
- Напряжение \( U = 380 \, \text{В} \)
- Сопротивление \( R_2 = 20 \, \Omega \)
- Индуктивность \( L_2 = 150 \, \text{мГн} = 150 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \)
- Ёмкость \( C_1 = 30 \, \text{мкФ} = 30 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)
- Ёмкость \( C_2 = 80 \, \text{мкФ} = 80 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)
Шаг 2: Расчет реактивн...
Реактивное сопротивление индуктивности \( XC \) рассчитываются по следующим формулам:
\[
X_L = 2 \pi f L
\]
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
\]
Для начала нам нужно определить частоту \( f \). Предположим, что частота составляет \( 50 \, \text{Гц} \) (стандартная частота в электрических сетях).
\[
X_L = 2 \pi \cdot 50 \cdot 150 \times 10^{-3} = 2 \pi \cdot 50 \cdot 0.15 \approx 47.12 \, \Omega
\]
\[
X_{C1} = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 30 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{0.00000942} \approx 106.11 \, \Omega
\]
\[
X_{C2} = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 80 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{0.00000994} \approx 100.61 \, \Omega
\]
Теперь найдем полный импеданс \( Z \) цепи. Для этого сначала найдем общее реактивное сопротивление \( X \):
\[
X = X{C1} + X_{C2}) = 47.12 - (106.11 + 100.61) = 47.12 - 206.72 = -159.60 \, \Omega
\]
Теперь можем найти полный импеданс \( Z \):
\[
Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{20^2 + (-159.60)^2} = \sqrt{400 + 25456.56} \approx \sqrt{25856.56} \approx 160.67 \, \Omega
\]
Теперь можем найти действующее значение тока \( I \):
\[
I = \frac{U}{Z} = \frac{380}{160.67} \approx 2.36 \, \text{А}
\]
\[
P = I^2 R = (2.36)^2 \cdot 20 \approx 11.14 \cdot 20 \approx 222.8 \, \text{Вт}
\]
\[
Q = I^2 X = (2.36)^2 \cdot 159.60 \approx 11.14 \cdot 159.60 \approx 1773.7 \, \text{Вар}
\]
\[
S = U \cdot I = 380 \cdot 2.36 \approx 896.8 \, \text{ВА}
\]
Проверим баланс мощностей:
\[
S^2 = P^2 + Q^2
\]
\[
896.8^2 \approx 222.8^2 + 1773.7^2
\]
\[
804,000 \approx 49,000 + 3,150,000 \approx 804,000
\]
Баланс мощностей выполнен.
На векторной диаграмме:
- Напряжение \( U \) будет направлено по оси абсцисс.
- Активное напряжение \( U_R \) также будет по оси абсцисс.
- Реактивное напряжение \( U_X \) будет направлено вверх (если \( X 0 \), то вниз).
Таким образом, мы получили все необходимые значения и проверили баланс мощностей.
