Для электрической цепи найти действующие значения токов; активные, реактивные и полные мощности всей цепи с проверкой баланса мощностей; построить векторную диаграмму напряжений. Параметры цепи: U = 380 В, R2 = 20 Ом, L2 = 150 мГн, C1 = 30 мкФ, C2 = 80

Для решения задачи, давайте последовательно определим все необходимые параметры электрической цепи, включая действующие значения токов, активные, реактивные и полные мощности, а также построим векторн...

Даны параметры цепи:

• Напряжение $U = 380 \, \text{В}$
• Сопротивление $R_2 = 20 \, \Omega$
• Индуктивность $L_2 = 150 \, \text{мГн} = 150 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$
• Ёмкость $C_1 = 30 \, \text{мкФ} = 30 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$
• Ёмкость $C_2 = 80 \, \text{мкФ} = 80 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$

1. :

   $$X_L = 2 \pi f L$$
   Для расчета нам нужно знать частоту $f$. Предположим, что $f = 50 \, \text{Гц}$:
   $$X_L = 2 \pi \cdot 50 \cdot 150 \times 10^{-3} \approx 47.12 \, \Omega$$

2. :

   $$X_C = \frac{1}{2 \pi f C}$$
   Для $C_1$:
   $$X_{C1} = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 30 \times 10^{-6}} \approx 106.1 \, \Omega$$
   Для $C_2$:
   $$X_{C2} = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 80 \times 10^{-6}} \approx 39.79 \, \Omega$$

Сначала найдем общее реактивное сопротивление:

$$X{C1} + X_{C2} = 106.1 + 39.79 \approx 145.89 \, \Omega$$

Теперь общее реактивное сопротивление:

$$Z = \sqrt{R^2 + (XC)^2}$$

где $R = R_2 = 20 \, \Omega$:

$$Z = \sqrt{20^2 + (47.12 - 145.89)^2} \approx \sqrt{400 + (-98.77)^2} \approx \sqrt{400 + 9758.48} \approx \sqrt{10158.48} \approx 100.79 \, \Omega$$

Используем закон Ома:

$$I = \frac{U}{Z} = \frac{380}{100.79} \approx 3.77 \, \text{А}$$

1. :

   $$P = I^2 R = (3.77)^2 \cdot 20 \approx 284.2 \, \text{Вт}$$

2. :

   $$Q = I^2 X = I^2 (XC) = (3.77)^2 \cdot (47.12 - 145.89) \approx (3.77)^2 \cdot (-98.77) \approx -1470.5 \, \text{Вар}$$

3. :

   $$S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{(284.2)^2 + (-1470.5)^2} \approx \sqrt{80763.84 + 2165150.25} \approx \sqrt{2245914.09} \approx 1498.7 \, \text{ВА}$$

Проверим, что $S^2 = P^2 + Q^2$:

$$1498.7^2 \approx 2245914.09 \quad \text{и} \quad 284.2^2 + (-1470.5)^2 \approx 2245914.09$$

Баланс мощностей соблюден.

На векторной диаграмме:

• Напряжение $U$ будет направлено вправо (по оси действительных чисел).
• Напряжение $U_R$ (активная мощность) будет совпадать с $U$.
• Напряжение $U_L$ будет направлено вверх (90° к $U$).
• Напряжение $U_C$ будет направлено вниз (90° к $U$).
• Полное напряжение $U_S$ будет находиться под углом, определяемым отношением $P$ и $Q$.

Таким образом, мы нашли все необходимые параметры цепи и построили векторную диаграмму напряжений.