Задание: Для электрической цепи определить эквивалентное (входное) сопротивление цепи отвоситель во зажимов источвнков питакия, токи и падевия напрякений во всех ветвях цепи. Составить баланс мощности. egin{array}{l} R 1=7 Om \ R 2=5 Om \ R 3=5 Om \ R

Для решения задачи о нахождении эквивалентного сопротивления электрической цепи, а также токов и падений напряжений во всех ветвях цепи, нам нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Определение конфигурации цепи

Сначала необходимо понять, как соединены резисторы. Предположим, что резисторы соединены в различных комбинациях (последовательно и параллельно). Для упрощения, давайте рассмотрим, что резисторы R1, R2, R3 и R4 соединены последовательно, а R5, R6, R7, R8, R9, R10, R11 и R12 соединены параллельно.

Шаг 2: Вычисление эквивалентного сопротивления

1. Последовательное соединение:
Для резисторов, соединенных последовательно, эквивалентное сопротивление \( R_s \) вычисляется по формуле:
\[
R...1 + R3 + R_4 \] Подставим значения: \[ R_s = 7 + 5 + 5 + 2 = 19 \, \Omega \] 2. : Для резисторов, соединенных параллельно, эквивалентное сопротивление \( R_p \) вычисляется по формуле: \[ \frac{1}{R5} + \frac{1}{R7} + \frac{1}{R9} + \frac{1}{R{11}} + \frac{1}{R_{12}} \] Подставим значения: \[ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \] Приведем к общему знаменателю (60): \[ \frac{1}{R_p} = \frac{20}{60} + \frac{20}{60} + \frac{12}{60} + \frac{30}{60} + \frac{15}{60} + \frac{30}{60} + \frac{15}{60} + \frac{10}{60} = \frac{142}{60} \] Теперь найдем \( R_p \): \[ R_p = \frac{60}{142} \approx 0.422 \, \Omega \] 3. : Теперь сложим эквивалентные сопротивления последовательной и параллельной частей: \[ Rs + R0 = 19 + 0.422 + 0.2 \approx 19.622 \, \Omega \] Теперь, зная общее эквивалентное сопротивление, можем найти общий ток в цепи \( I \): \[ I = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{30}{19.622} \approx 1.528 \, A \] Теперь найдем падения напряжений на каждом резисторе. 1. : \[ U1 = 1.528 \cdot 7 \approx 10.696 \, V \] \[ U2 = 1.528 \cdot 5 \approx 7.64 \, V \] \[ U3 = 1.528 \cdot 5 \approx 7.64 \, V \] \[ U4 = 1.528 \cdot 2 \approx 3.056 \, V \] 2. : Падение напряжения на параллельных резисторах будет одинаковым и равно: \[ Up \approx 1.528 \cdot 0.422 \approx 0.645 \, V \] Теперь составим баланс мощности. Полная мощность, подводимая к цепи: \[ P_{in} = E \cdot I = 30 \cdot 1.528 \approx 45.84 \, W \] Мощность, рассеиваемая на каждом резисторе: \[ P1 \approx (1.528)^2 \cdot 7 \approx 11.5 \, W \] \[ P2 \approx (1.528)^2 \cdot 5 \approx 7.4 \, W \] \[ P3 \approx (1.528)^2 \cdot 5 \approx 7.4 \, W \] \[ P4 \approx (1.528)^2 \cdot 2 \approx 3.1 \, W \] \[ Pp} = I^2 \cdot R_p \approx (1.528)^2 \cdot 0.422 \approx 1.3 \, W \] Сложим все мощности: \[ P{R1} + P{R3} + P{R_p} \approx 11.5 + 7.4 + 7.4 + 3.1 + 1.3 \approx 30.7 \, W \] Таким образом, мы нашли эквивалентное сопротивление цепи \( R{in} \approx 45.84 \, W \), а мощность, рассеиваемая на резисторах, составляет \( P_{out} \approx 30.7 \, W \).