Для устройства, заданного передаточной функцией W(p) = kp(Tp+1), определите значение запаса устойчивости по фазе. Известно: Коэффициент передачи k = 5 Постоянная времени T = 0.4 с Ответ дайте в градусах с точностью до целого значения.

Рассмотрим систему с передаточной функцией

W(p) = k / [p (T·p + 1)],

где k = 5 и T = 0,4 с. Такая функция соответствует интегрирующим системам с первым звеном запаздывания.

Шаг 1. Найдём частоту, при которой модуль открытой передачи равен единице (частота нарастания усиления ω_c). При подстановке p = jω получаем

W(jω) = 5 / [jω (1 + jωT)].

Модуль W(jω) равен

|W(jω)| = 5 / [ω · √(1 + (Tω)²)].

Требуем, чтобы |W(jω)| = 1. Тогда уравнение для ω_c имеет вид

5 / [ω_c · √(1 + (Tω_c)²)] = 1  ⇒  ω_c · √(1 + (Tω_c)²) = 5.

Подставим T = 0,4:

ω_c · √(1 + (0,4ω_c)²) = 5....